About ICMI

The International Commission on Mathematical Instruction, ICMI, was first established at the International Congress of Mathematicians held in Rome in 1908, on the suggestion of the American mathematician and historian of mathematics David Eugene Smith. The first President of ICMI was Felix Klein and the first Secretary-General was Henri Fehr. From the very beginning, the international journal L'Enseignement Mathématique, founded in 1899 by Henri Fehr and Charles Laisant, was adopted as the official organ of ICMI - which it is still today. ICMI also publishes, under the editorship of the Secretary, a Bulletin appearing twice a year. (Starting with Bulletin No. 39, December 1995, the ICMI Bulletin is accessible on the internet.)

After an interruption of activity between the two World Wars, ICMI was reconstituted in 1952, at a time when the international mathematical community was being reorganized, as an official commission of the International Mathematical Union, IMU. This defines the formal position of ICMI also today. Thus, the Terms of Reference of ICMI are established by the General Assembly of IMU, which is also responsible for the election of the Executive Committee of the Commission. Furthermore, the far majority of the funding of ICMI comes from IMU.

As a scientific union, IMU is a member organization of the International Council of Scientific Union, ICSU. This implies that ICMI, through IMU, is to abide to the ICSU statutes, one of which establishes the principle of non-discrimination. This principle affirms the right and freedom of scientists to associate in international scientific activities regardless of citizenship, religion, political stance, ethnic origin, sex, and suchlike. Apart from observing general IMU and ICSU rules and principles, ICMI works with a large degree of autonomy.

More information about the history of ICMI can be found in a paper by former ICMI Secretary A. Geoffrey Howson:
A.G. Howson, "Seventy-five years of the International Commission on Mathematical Instruction", Educational Studies in Mathematics 15 (1984) 75-93

or in the book by former IMU Secretary Olli Lehto:

O. Lehto, Mathematics Without Borders: A History of the International Mathematical Union, Springer-verlag, 1998. ISBN 3-540-98358-9

Reference : http://www.mathunion.org/ICMI/ICMI_in_context.html

Reform-oriented classroom

ในวันสัมมนาของสาขาวันเสาร์ที่ผ่านมานี้ มีการนำเสนอ paper ที่น่าสนใจอยู่เรื่องหนึ่งจาก Handbook of Internatonal Mathematics Eduction ในบทที่ 13 เรื่อง Teacher Learning : Implication of New Views of Cognition โดยผู้เขียนเรื่องนี้ก็คือ Ralph T. Putnam, Hilda Borko

อ่านแล้วผมตื่นเต้นแทบเป็นบ้าเอา เพราะเฉพาะช่วงเกริ่นนำก็แทบเอาหัวใจของผมวายปรานเข้าอยู่แล้ว เพราะเป็นเรื่องที่เราไม่เคยใส่ใจ และไม่เคยค้นหาความหมายของมัน วิถีปฎิบัติในการสอนบ้านเราตรงข้ามกับสิ่งที่นำเสนอมาทั้งหมด ที่ขนลุกก็คือบริบทชั้นเรียน หรือวิถีปฏิบัติของห้องเรียนที่ชุมชนผมกำลังศึกษากันอยู่นี้สอดคล้องกับที่ ผู้เขียนนำเสนอไว้ทั้งสิ้น ลองพิจารณาดูนะครับ

บทความเริ่นต้นจากการกล่าวถึง current educational reform ใน สหรัฐอเมริกา เขาตั้งเป้าไว้อย่างน่าสนใจดังนี้

" Schools and teachers are to help students develop rich understandings of important content, think critically, construct and solve problems, synthesize information, invent, create, express themselves proficiently, and leave school prepared to be responsible citizens and livelobg learners. "

การกล่าวถึงการปฎิรูปที่มุ่งเน้นที่ลักษณะเฉพาะของการรู้ (cognition) แบบนี้ มีน้อยมากนะครับที่บ้านเราจะพูดกัน....เราพูดทุกเรื่องที่ข้ามพ้นตัวเด็กโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับ cognition

ใน paragraph ถัดมา ผู้เขียนยกแง่มุมของ Linda Anderson (1989a) ที่กล่าวถึง 5 มิติที่เป็นประโยชน์อย่างมากที่ทำให้เห็นความต่างออกไปจากแนวคิดของลักษณะของการสอนและการเรียนรู้ที่นักปฏิรูปที่ยังคงมีแนวคิดแบบเดิมๆ ที่เน้นทักษะพื้นฐาน แนวทางการสอนแบบ direct-instruction จะนำลงไปสู่ระบบโรงเรียน Anderson ได้โต้แย้งว่า แม้ว่าจะมีตัวแปรมากมายท่ามกลางห้องเรียนและครู แต่ก็วิสัยทัศน์ของการเรียนการสอนที่นำเสนอนี้ก็แตกต่างจากห้องเรียนทั่วๆ ไปในทุกแนวทาง

ชั้นเรียนแห่งการปฏิรูป (Reform-oriented classroom) มองได้ 5 มิติดังนี้

1. Academic goals focus on the 'development of "expertise" that is demonstrated through strategic and flexible (i.e., decontexualized) use of knowledge " versus 'recall of facts and context-specific application of skills'

เป้าหมายในเชิงการศึกษามุ่งเน้นไปที่ การพัฒนาความเชี่ยวชาญ ที่แสดงได้ด้วยการใช้ความรู้ได้อย่างมียุทธวิธีและมีความยืดหยุ่น ซึ่งตรงข้ามกับการระลึกหรือเรียกเอาข้อเท็จจริงออกมาและบริบทของการนำไปใช้ที่มีความเฉพาะเจาะจงกับทักษะต่างๆ

2. The Teacher's most important role is seen 'as mediating learning as it is constructed by stuents' rather than as 'conveying information to students.'

บทบาทที่สำคัญที่สุดของครู จะเห็นได้จากการผสมผสานหรือผนวกเอา(mediating-เป็นศัพท์ทางวิชาการที่มีความสำคัญมาก ซึ่งคนที่นำเสนอคำนี้ก็คือ Vygotsky)การเรียนรู้(หรือวิธีคิด)ที่สร้างขึ้นมาจากนักเรียน(เพื่อให้เข้าไปเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ปัญหา) มากกว่าที่จะเห็นเป็นการชักจูงหรือโน้มน้าว หรือการส่งผ่านข้อมูลให้กับนักเรียน

3. Students play the role of 'active constructor of meaningful cognitive networks that are during problem solving' rather than 'that of receptor[s] of information to be applied directly to practice activities.'

นักเรียนแสดงบทบาทเป็นผู้สร้างเครือข่ายเชิงการรู้ที่มีความหมายอย่างกระตือรือร้น มากกว่าการเป็นตัวรับข้อมูลที่จะเอาไปใช้ในกิจกรรมในทางปฏิบัติได้ตรงๆ

(จุดนี้เราเห็นจนคุ้นเคยในห้องเรียนแบบไทยๆ ของเราที่เด็กเป็นคอบรับข้อมูล กระทั่งยุทธวิธเพื่อเอาไปใช้ในการแก้ปโจทย์อะไรสักอย่าง อย่างดีที่สุด ก็คิดตามครูให้ทัน-ใครคิดตามครูไม่ทันก็นะ..โง่ไปเลย) นักเรียนไม่เคยได้ลิ้มลองการเป็นผู้สร้างความรู้อะไรเลย นานวันเข้าก็ชาชิน หลงคิดว่านั่นเป็นวิถี เมื่อโตเป็นผู้ใหญ่ก็คิดไม่ต่าง ไม่อาจหาความรู้ได้ด้วยตนเอง จึงง่ายต่อการนำพาไปสู่วิถีบริโภคนิยมอย่างบ้าคลั่ง...ก็เห็นกันดีอยู่ทุกวันนี้)

4. Academic Tasks 'require students to define and represent problems and transform existing knowledge in one of many possible solutions' rather than serving as 'sites for application of arithmic procedures to problems with single correct answers.'

งานหรือปัญหาในเชิงวิชาการมีไว้เพื่อให้นักเรียนได้นิยามและแสดงปัญหาและย้ายหรือแปลงรูปเอาความรู้ที่เขามีอยู่ในทุกๆ วิธีการแก้ปัญหาที่จะเป็นไปได้ มากกว่าการมีไว้เพื่อเป็นแหล่งของการประยุกต์ใช้ของกระบวนการในเชิงขั้นตอนกับปัญหาที่มีคำตอบที่ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว

5. Social environments may present conditons in which failure is accepted as a part of learning, self -regulation or cognition is valued more than other-regulation, and other students are viewed as resources for learning' rather than 'conditions in which failure has social consequences, the source of cognitive regulation is external to the student, and other students are viewed as hindrances to learning'

สิ่งแวดล้อมทางสังคมอาจจะแสดงถึงเงื่อนไขต่างๆ ที่ซึ่งความผิดพลาดเป็นสิ่งที่ยอมรับได้ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ในแง่ของการเป็นการคอยควบคุมตนเอง หรือเป็นการรู้ตนเอง ซึ่งเป็นสิ่งที่ถูกให้คุณค่ามากกว่าการการควบคุมคนอื่นหรือจากคนอื่น ซึ่งในลักษณะนี้เองถูกมองว่าเป็นว่าเป็นทรัพยากรต่างๆ สำหรับการเรียนรู้ มากกว่าเป็นเงื่อนไขที่ซึ่งความผิดพลาดนั้นจะมีผลลัพธ์ทางสังคมตามมา ซึ่งถือว่าแหล่งของการควบคุมการรู้นั้นเป็นสิ่งที่อยู่ภายนอกตัวเด็กนักเรียน ซึ่งนักเรียนคนอื่นก็มองว่านั่นเป็นปัญหาหรืออุปสรรคของการเรียนรู้

- ประเด็นที่พูดอยู่นี้คือ ความผิดพลาดที่เกิดขึ้น ในห้องเรียนไทยโดยทั่วไปก็มองว่าเป็นตัวถ่วง(ความเจริญ) ในขณะที่ Anderson กลับมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ ที่ทำให้ผูเรียนเอาความผิดพลาดนั้นมาเป็น ตัวคอยกำบับวิคิดของตนเอง ในอีกศัพทือีกคำหนึ่งที่น่าจะเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้อยู่คือ metacognition

5 มิติที่กล่าวไปทั้งหมดนั้นช่างห่างไกลกับบริบทชั้นเรียนไทยที่เป็นอยู่ทุกวันนี้ แล้วอย่างนี้จะไม่คิดว่าชั้นเรียนไทยเรามีปัญหาอีกหรือ แน่นอนว่าการเปลี่ยนแปลงเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นไม่ได้ตามใจเรา แต่ก็มีปัจจัยต่างๆ ทั้งในเชิงเวลา ทรัพยากร โดยเฉพาะกับวิธีคิดของเรา เข้ามาเกี่ยวข้องต่อการเปลี่ยนแปลงชั้นเรียนของเราเอง เรื่องหลักๆ ที่ต้องเปลี่ยนแปลง(อย่างน้อย) ก็คือความรู้ (knowledge) ความเชื่อ (belief) และการลงมือทำในภาคปฏิบัติ(practice)

คำถามก็คือแล้วจะเปลี่ยนได้อย่างไรล่ะ ????

ในpaper เขียนไว้อย่างหนักแน่นมากว่า ในการที่จะเปลี่ยนแปลงนั้น ครูจะต้อง must reflect deeply and critically on thier own teaching practices, on the content they teach , and on the experiences and backgrounds of the learners in thier classroom.

ครูจะต้องสะท้อน(1)วิถีการสอนของตนเอง (2) เนื้อหาที่เขาสอน และ (3) ประสบการณ์และภูมิหลังของนักเรียนในห้องเรียนของตนเองอย่างลึกซึ้งและอย่างพินิจพิเคราะห์วิพากษ์

แค่นี้ก็ทำให้ครูเราทั้งหลายอยู่ไม่เป็นสุขแล้วครับ เพราะเราไม่เคยใช้การ reflect กับเรื่องที่เราทำอยู่ในห้องแม้แต่เรื่องเดียว เราอาจจะสะท้อนเรื่องเด็กอยู่บ้างแต่ก็เป็นเรื่องกายภาพของเด็กล้วนๆ แต่เราไม่เคยได้สะท้อนวิธีคิดของเด็กผ่านบริบทต่างทั้งสามข้ออย่างที่นำเสนอไปข้างต้นนี้เลยสักครั้งเดียว

อย่าไปมัวเห็นเรื่องอื่นว่าเป็นปัญหาการศึกษาของไทยเลยครับ ทั้ง ๆ ปัญหาที่ลึกซึ้งที่สุด เราจับมันอยู่กับมือนั่นไงล่ะครับ

Contextualization and Decontextualization of Knowledge

Contextualization and Decontextualization of Knowledge

Mathematicians don't communicate thier results in the form in which they discover them; they re-organize them,they give them as genaral s form as possible. Mathematicians perform a "didactical practice" which consists of putting knowledge into a communicable, decontextualized, depersonalized, detemporalized form.

The teacher first undertakes the opposite action; a recontextualization and a repersonalization of knowledge. She looks for situations which can give meaning to the knowledge to be taught. But when the student has reponded to the proposed situation, if the personalization phase has gone well she does not know that she has "produced" a piece of knowledge that she will be able to use on other occasions. In order to transform her answers and knowledges into a body of knowledge, she will, with the assistance of the teacher, have to repersonalize and redecontextualize the knowledge which she has produced so that she can see that it has a universal character, and that it is a re-usable cultural knowledge.

One can easily see two aspects of the teacher's role which are rather contradictory: to bring knowledge alive, allowing students to produce it as a reasonable response to a familiar situation, and, in addition, to transform this "reasonable response" into an identified, unusual cognitive"outcome" recognized from outside.

There is a strong temptation for the teacher to short-circuit these two phases and to teach knowledge directly as if it were a cultural facy, thus saving the cost of this double manoeuvre. The knowledge is presented and students make it thier own as best they can.

Brousseau, G.(1997). Theory of Didactical Situation in Mathematics. Dordrect, Kluwer,p.227.

Intensive Seminar ครั้งที่ 3 สวิสเซอร์แลนด์รีสอร์ท

เอกสารประกอบการนำเสนอความก้าวหน้าในการทำโครงร่างวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก
ของนายเจนสมุทร แสงพันธ์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา
ในการ Intensive ครั้งที่ 1 ปีการศึกษา 2550 วันที่ 12-14 ตุลาคม 2550
ณ สวิสเซอร์แลนด์รีสอร์ท จังหวัดเพชรบูรณ์
...................................................................................................................................................
1. สรุปประเด็นคำถามและข้อเสนอแนะจากการนำเสนอความก้าวหน้าครั้งที่ผ่านมา (8 กย. 2550)
· การ Blend แนวคิดเรื่อง semiotics ของ Pierce และ Vygotsky อยู่ในตำแหน่งใด โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการพูดถึงเรื่อง mediating หรือ tools/sign
· ควรระมัดระวัง context ในเชิง theory เพราะหากยิ่งกว้างไปจะมีปัญหาในการ set กรอบวิจัยของตนเอง
· จะวาง semiotics ไว้บน context ใด
· การวาง semiotics บน communication จะ focus ไปที่ตำแหน่งไหนของ communication ก็เป็นเรื่องที่ต้องตระหนัก เพราะจะมีเรื่องที่เข้ามาเกี่ยวข้องมากขึ้น อย่างเช่น sociocultural dimension
· Semiotics ในการประชุม PME ไปในทิศทางใด (semiotic theory, semiotics as a research methodology, forms of semiotic analysis และ influences of a semiotic perspective on teaching and learning)
2. สะท้อนผลการเข้าไปอยู่ในชั้นเรียนที่สอนด้วยวิธีการแบบเปิด (Open Approach) ต่อ Theory ต่างๆ ที่ศึกษามาเกี่ยวกับ semiotics
· ห้องเรียนเป็นหน่วยวัฒนธรรม (a cultural unit) โดยมีแง่มุมที่สังเกตได้ที่สอดคล้องกับ Vygotsky (1978) และ Radford ( 2001) กล่าวไว้ว่า” mathematical signs are also cultural tools, which are used in communication with other persons in order to develop mathematical knowledge.”
· การศึกษาเกี่ยวกับ symbol หรือ sign มีแง่มุมสำคัญจาก 2 กระบวนการคือ representation และ communication
· การพยายามอธิบาย phenomena เกี่ยวกับ sign ตามแนวคิดของ Pierce ยังมีข้อจำกัดในการตอบคำถามในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับ sociocultural aspect สอดคล้องกับแนวคิดของ Habermas ที่ได้ตั้งคำถามว่า “ What considerations could have induced Pierce to turn away from the intersubjective aspects of the sign process ? I want to defend the thesis that the interpretant relation of the sign cannot be explained without resourse to the conditions for reaching an intersubjective agreement, however rudimentary these conditions may be. (Habermas, 1998/1988, p.2 cited in Ongstad,2006)


· ชั้นเรียนที่สอนด้วยวิธีการแบบเปิดมีแง่มุมของแนวคิดเกี่ยวกับ “devolution” ใน Theory of didactical situations ของ Guy Brousseau (1997) ที่น่าจะมีจุดเชื่อมต่อกับการศึกษาsemiotics in teaching and learning mathematics


Key word : semiotics, mediating sign, communication , devolution, Theory of didactical situations

Reference
Brousseau, G.(1997) .Theory of Didactical situation in Mathematics : Didactique des mathematique
1970-1990. Dordrecth : Kluwer Academic Publishers.
Radford, L.(2000). On the relevance of semiotics in mathematics education. Paper Presented to the
Discussion Group on Semiotics in Mathematics Education at the 25th PME International
Conference, 12-17 2001, University of Utrecht, Utrecth, The Netherlands.
Vygotsky, L.S. (1978). Mind in Society. Harvard University press.
Ongstad, C. (2006). What does social semiotics have to offer mathematics education research ? in
Educational Studies in Mathematics, 61: 219-245

PRESENTING RESEARCH AT CMU

Today, I am Chiang Mai University. I visit here for present my research to faculty of education. My research is " A study of geometric reasoning in Open-ended problem Solving :Focusing on small-group discussion"

Inspite of the faculty, my student who were engaged with me as advisee involve in the room of presentation also. I am happy to do so much. At least, I propose something although have no one can here, it may be concrete in the future.

So I would like to present the abstract following.

Research Title : A study of Geometric Reasoning in Open-Ended Problem

Solving : Focusing on Small-Group Problem Solving

Author : Jensamut Saengpun

Abstract

The purpose of the present research was to study the characteristics of geometric reasoning in open-ended problem solving focused on small-group problem solving. The study employed the qualitative, case-study research method. The collected data were analyzed by means of protocol analysis and analytic description. The study group was consisted of three third year students of faculty of Education, Chiang Mai University majored in mathematics of the 2006 academic year. They were organized into small-group. They were asked to solve one geometric problem about congruence and similarity. The activity was organized outside the classroom and was without the researcher’s interference. While the students were working on the problem the researcher and his co-researcher made videotape and tape recording and took field notes of the activity.
The empirical data which has been for analysis consisted of 1) one protocol analysis transcribed from videotape and tape recording during solving the problem , 2) six protocols analysis transcribed from videotape and tape recording during individual interviewing, 3) their written works, 4) fieldnotes, and 5) the students’ background information about their character and working in group attitudes. The obtained data were analyzed by means of Alice F.Artzt and Eleanor Armour-Thomas’s (1992) episode analysis and Raymond Duval’s (1998) theoretical frameworks for learning of geometric reasoning.
The research results showed that geometric reasoning in open-ended problem solving focused on small-group problem solving has cognitive processes in each episode of problem solving as following:
1) Geometric reasoning in episode of understanding involved visualization processes.
2) Geometric reasoning in episode of exploring involved visualization and construction processes.
3) Geometric reasoning in episode of analyzing involved reasoning and visualization processes.
4) Geometric reasoning in episode of planning involved construction processes.
5) Geometric reasoning in episode of implementing involved reasoning and construction processes.
Moreover, the research founded that in episode of reading, verifying and watching and listening have not any cognitive process also.