Mathematics and Semiotics

Mathematics and Semiotics

A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics. Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm. Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.

http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc

คณิตศาสตร์กับสัญวิทยา

สุด love ของผมเค้าแปลไว้ หลังจากไป intensive ได้ไม่กี่วัน ก็มีเรื่องที่ต้องคุยกันอีกยาว

Mathematics and Semiotics

มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )

Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ(matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน

ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)

บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน

ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง

สนทนาธรรมกับปอย

การสนทนาแลกเปลี่ยนเรียนรู้ระหว่างผมกับปอยลูกศิษย์เกิดขึ้นครั้งแรกในเอ็ม
ที่ดูท่าว่าจะมีประโยชน์ต่อการเรียนรู้ หารหาหัวข้อวิจัย สำหรับในที่ ๆ ยังไม่อุดมด้วยการทำวิจัยระดับลึก
.......................................................................

ค้นใจกันดู says:ปอย

supakarn says:ครับผม

supakarn says:อ.เจนหรอครับ

ค้นใจกันดู says:ครับ

ค้นใจกันดู says:แใเป็นไง

ค้นใจกันดู says:แม่เป็นไงมั่ง

ค้นใจกันดู says:แม่หายดีรึยัง

supakarn says:ออกโรงบาลแล้วครับ

ค้นใจกันดู says:อืมดีแล้ว

supakarn says:ฉีดยา 3 เข็มครับ

ค้นใจกันดู says: แล้วดีขึ้นหรือยัง

ค้นใจกันดู says:แล้วนี่อยู่บ้านอยู่เหรอ

supakarn says:ตอนนี้ก็เปลี่ยนเป็นกินยาแล้วครับ

ค้นใจกันดู says:พรุ่งนี้ครูก้จะไปสัมนา ของสาขา คล้ายๆ เรา แต่เค้าไปกันทุกชั้นปี

supakarn says:อยู่บ้านครับผม

ค้นใจกันดู says:งานนี้ครูก็จะต้องนำเสนอด้วย

ค้นใจกันดู says:คนละครึ่งชั่วโมง

supakarn says:ที่ขอนแก่นหรอครับ

ค้นใจกันดู says:กำลังเครียดอยู่เลย

ค้นใจกันดู says:ไปกันที่เขื่อนอุยบลรัตน์

supakarn says:กี่วันครับ

ค้นใจกันดู says:2 วัน

ค้นใจกันดู says:ยาวครับ ใช้เวลาคุ้มแน่ๆ ปกติ จะเสร็จ ตี 3-4

ค้นใจกันดู says:นั่งคิดนั่งฟังกันนานๆ เลย

ค้นใจกันดู says:แต่รอยบนี้ครูไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ ทุกคนแล่ะ

ค้นใจกันดู says:เราไม่ค่อยเข้าใจงานของเรากันสักเท่าไหร่

supakarn says:คงจะสนุกบ้างนะครับ

ค้นใจกันดู says:ต้องไปพูดให้คนอื่นฟัง จะได้มุมมองที่ต่างไป คอยซัก ก็เครียดดี แต่ก็เรียนรู้ได้จากตรงนั้น

supakarn says:อ. กลับขอนแก่นเมื่อไหร่แล้ครับ

ค้นใจกันดู says:วันนั้นที่ไป มงฟอร์ต รุ่นพี่เธอ ทำให้ครูคิดถึงปอยมากกกก รู้มั้ยเพระาไร

ค้นใจกันดู says:เพราะพี่เค้าลืมกด record

ค้นใจกันดู says: vdo ให้ครู

ค้นใจกันดู says:เข่าทรุด

ค้นใจกันดู says:she ลืมกด record ได้มาแค่ 12 นาทีสุดท้ายเพราะเพิ่งรูตัว

supakarn says:แล้วได้อะไรกลับไปบ้างครับ

ค้นใจกันดู says:เมาหัว หน้า เศร้าดำกลับไปอะดิ

ค้นใจกันดู says:เห็นมั้ยล่ะ วิจัยเนี่ย ไม่ได้มีเพียงแต่เครืองมือ มีกรอบคิดทฤษฎี แล้วมันจะได้ข้อมูล

ค้นใจกันดู says:เฮ้อ ไม่รู้เอาไง เหมือนกัน

ค้นใจกันดู says:ขอทำท่ากลุ้มใจก่อน

supakarn says:ไม่เป็นไรครับ

ค้นใจกันดู says:การวิจัยต้องร่วมือกัน คนเดียวทำไมได้หรอก

ค้นใจกันดู says:ดีว่ามีาสองหกลุ่ม

ค้นใจกันดู says:อีกกลุ่มหนึ่งok

ค้นใจกันดู says:แล้วกลับไปคิดไรต่อมั่งล่ะเรา

supakarn says:ยังไม่คืบหน้าเลยครับ

ค้นใจกันดู says:ธรรมดา

ค้นใจกันดู says:พักซะก่อน

ค้นใจกันดู says:ครูก็อยากพักแล่ะ แต่มันไม่มีโอกาส

supakarn says:กำลังหางานวิจัยที่เกี่ยวกับการศึกษากระบวนการคิดอยู่ครับ

ค้นใจกันดู says:อืม

ค้นใจกันดู says:พรุ่งนี้

ค้นใจกันดู says:ป.โท ปี1

ค้นใจกันดู says:เสนอโครงร่าง ฉบับ conceptual

ค้นใจกันดู says:ประมาณคนละ 2-3 หน้า

ค้นใจกันดู says:มีเรื่องน่าสนใจหลายเรื่อง

supakarn says:ดีครับ

ค้นใจกันดู says:ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคิด ก็พอมีบ้าง

ค้นใจกันดู says:เช่น

supakarn says:...

ค้นใจกันดู says:การศึกษาตัวแสดงแทนเชิงสัญลักษณ์ของนักเรียนที่ใช้ระหว่างการแก้ปัญหาปลายเปิด

ค้นใจกันดู says:การศึกษาระดับของทักษะการเขียนเชิงคณิตศาสตร์

supakarn says:น่าสนใจนะครับเนี่ย

ค้นใจกันดู says:posing

ค้นใจกันดู says:problem posing ก็มี

ค้นใจกันดู says:พวก ปัจจัยที่มีผลต่อการแก้ปัยหา

ค้นใจกันดู says:เช่น emotion

ค้นใจกันดู says:แล้วรู้หรือยังว่า กระบวนการคิดคืออะไร

supakarn says:ผมคิดว่าเป็นวิธีคิดของนักเรียนครับหนะครับ

supakarn says:แต่ก็พอทราบว่าการคิดมี 3 ประเภทครับ

ค้นใจกันดู says:อะไรบ้าง

ค้นใจกันดู says:มีคนที่นำเรื่อง symbol อยู่ข้างๆ พี่

ค้นใจกันดู says:ข้าง ๆ ครู พิมผิด

ค้นใจกันดู says:55

supakarn says:555

ค้นใจกันดู says:พอดี ครูอยู่แถวนี้ เรียกตตัวเอง ว่าพี่

ค้นใจกันดู says:เลยงง

supakarn says:อ๋อออ

ค้นใจกันดู says:เพิ่งไป งาน open forum

ค้นใจกันดู says:ที่ ศูนย์วิจียที่นี่ทำวิจัยกับโรงเนีรยบน

ค้นใจกันดู says:แล้วครูก็สาธิตการสอน

ค้นใจกันดู says:เห็นวิธีการคิดของเด็กที่โคตรละเอียดเลย

ค้นใจกันดู says:เรื่องการตวง

ค้นใจกันดู says:เด็กคิดได้ละเอียดค้นใจกันดู says:มากๆ

ค้นใจกันดู says:เสียดายที่สาขาเราที่ไม่มี ห้องเรียนที่ เป็น ห้อง lab ให้นักศึกษาได้เข้าไปสังเกตเรียนรู้

supakarn says:โดยแสดงวิธีทำหรอครับ

ค้นใจกันดู says:โดยการทดลองครับ

supakarn says:มีแบบที่ผิดพลาดมั้ยครับ

ค้นใจกันดู says:ครูให้เด็กเปรียบเทียบว่า

supakarn says:bug

ค้นใจกันดู says:ขวดน้ำ เหยือกน้ำ ขันน้ำ

ค้นใจกันดู says:ที่มีอยู่น้ำเต็ม ภาชนะนั้น อันไหนที่มีความจุมากกว่ากัน

ค้นใจกันดู says:ตอนแรกก็ถามแล่ะ เด็กก็ตอบไปเรื่อย ตามตาเห็น

ค้นใจกันดู says:แต่แล้วครุก็ใช้คำว่าเรามาพิสูจน์กันว่าอันไหนมีน้ำเอยะกว่ากัน

ค้นใจกันดู says:ครูมีแก้ว

ค้นใจกันดู says:มีถังน้ำให้

supakarn says:ประมาณ number sence

ค้นใจกันดู says:เด็กเลือกใช้วิธีการตวงน้ำ ไ ด้แบบ โอ้โห ผู้ใหญ่นึกกไม่ถึง

ค้นใจกันดู says:ครูว่าเป็นเรือง spatial sense มากกว่า เรืองจำนวนในแง่ที่เกี่ยกวับขนาดสัมพัทธ์ ด้วยเออ

ค้นใจกันดู says:เด็ก ใช้ ภาชนะ อย่างsuitable

supakarn says:อ๋อ

ค้นใจกันดู says:ครูให้เด็กแสดงแทนจำนวน

ค้นใจกันดู says:โดยใช้รูปแก้วกระดาษแทนแก้วจริงที่ตวงน้ำ ว่าได้กี่แก้ว เอาไปแปะที่กระดษชาร์ตที่ครูเตรียมไว้

ค้นใจกันดู says:มีเด็กกลุ่มที่ครูเฝ้ามองวิธีคิด

ค้นใจกันดู says:ของเขา

ค้นใจกันดู says:พบว่าได้ 7 แก้วกับอีก นิดนึง

ค้นใจกันดู says:นิดนึงเขาก็ใส่แก้วใบที่ 78 ไป

ค้นใจกันดู says:ใบที่ 8

ค้นใจกันดู says:แต่เขาเขียนว่า 7 คึ่ง

ค้นใจกันดู says:แต่แก้วที่ไม่เหลือเศษ เขาเขียนว่า 6 แก้ว เป็นต้น

ค้นใจกันดู says:ลองพูดตรงนี้ซิครับว่า เด็ก เขากำลังแสดงอะไรให้เราเห็นอยู่

supakarn says:...

ค้นใจกันดู says:แต่ตอนที่เอารูปแก้วกระดาษ มาแปะ

ค้นใจกันดู says:นั้นใส่เต็มเลย 8 รูป

supakarn says:เดี๋ยวก่อนนะครับ

.......
.......
......
ค้นใจกันดู says:กินข้าวก่อนเด้อ
......
......
......

supakarn says:ครับผม ผมก็จะกินข้าวเหมือนกันครับ

วิธีวิทยา

Professor อานันท์ กาญจนพันธุ์ จากคณะสังคมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ เขียนหนังสือเล่มหนึ่งที่ผมกำลังถืออ่านอยู่นี้คือ ทฤษฎีวิธีวิทยาของการวิจัยวัฒนธรรม : การทะลุกรอบและกับดักของความคิดแบบคู่ตรงข้าม เป็นหนังสือที่อยู่ในfield ทางสังคมวิทยามานุษยวิทยา ที่ผมว่าแนวคิดนั้นชัดเจนและคอบคลุมเป้นต้นแบบความคิดทางการวิจัยทางมนุษยศาสตร์และสังคมศาสตร์ได้ทั้งหมด การกล่างถึง modernism กับ postmodernism ที่มีผลต่อวิธีคิดของการทำวิจัย นั้นดุเด็ด และให้สาระที่ต้องคิดไล่กันทีละตัวอักษร ไล่กันที่ละประโยคต่อประโยค

ผมอ่านได้ไม่นาน อยู่แถว ๆ สองสามบทแรก ก่อนที่จะลืมเลือน ผมก็ขอ reflect กับสิ่งที่ได้อ่าน หัวข้อที่ผมพูดถึง อยู่ในเร่อง ทฤษฎีในฐานะที่เป็นวิธีคิด

• ในแนวความคิดหลังสมัยใหม่นิยม ทฤษฎีไม่ใช่คำตอบสำเร็จรูป ทฤษฎีไม่ใช่ทฤษฎีสากล ทฤษฎีในความเข้าใจของอาจารย์อานันท์นั้นมีลักษณะเป็นการเสริมวิธีคิดมากกว่า พูดง่าย ๆ ทฤษฎีหลังสมัยใหม่นิยมเขาไม่สนใจให้คำตอบ คำตอบนั้นเป็นเรื่องของเรา ปัญหาอยู่ที่ว่าเรามีวิธีคิดและมุมมองที่จะสร้างความเข้าใจเหล่านั้นหรือเปล่า เพราะสังคมที่เปลี่ยนแปลงไปมีความหลากหลายซับซ้อนอย๔มาก ถ้าเราให้คำตอบที่ฟันธงไปเลย ก็อาจผิดที่ผิดทาง ประเด็นจึงอยู่ที่ว่า เรามีความคิดหรือเครื่องมือทางความคิด ซึ่งพร้อมที่จะนำไปทำความเข้าใจต่อความเคลบื่อนไหวที่เปลี่ยนแปลงอย่างสับซับซ้อนในยุคสมัยใหม่ได้เพียงพอหรือไม่
• ทฤษฎีในยุคหลังสมัยใมห่จึงไม่ใช่เรื่องคำตอบ แต่เป็นเรื่องวิธีคิด นั่นก็คือ ทฤษฎีเป็นเรื่องของวิธีคิด การวิจัยก็ไม่ใช่เรื่องของเทคนิควิธี เรื่องที่จะเก็ยอะไรอย่างไร ไม่ใช่ปัญหา แต่ปัญหาเริ่มจากที่ว่าเมื่อคุณมีวิธีคิดแล้วก็ต้องรู้จักวิธีใช้ ปัญหาของวิธีคิดคือเราจะต้องมีวิธีวิทยาในการใช้วิธีคิดเหล่านั้น เพราะไม่ใช่เพียงเทคนิควิธี
• เทคนิควิธี กับวิธีวิทยานั้นไม่เหมือนกัน ในภาษาอังกฤษก็ใช้ต่างกัน ระเบียบวิธีวิจัยใช้คำว่า methodology แต่วิธีวิทยาใช้ conceptualization ซึ่งหมายถึงวิธีวิทยาของการเชื่อมโยงความคิด
• วิธีวิทยาเป็นความพยายามที่จะโยงแนวความคิดต่างๆ เพื่อนำกไปใช้ในสถานการณ์ที่เปลี่ยนแปลงไปหรือเคลื่อนไหวอยู่ เพราะว่าปัยหาทางสังคมและปัญหาของมนุษย์ไม่ใช่สิ่งที่หยุดนิ่งตายตัวที่เราจับต้องได้ แต่เป็นกระบวนการที่เคลื่อนไหวอยู่ตลอดเวลา ถ้าวิธีการเราหยุดนิ่ง หรือมุมมองเราหยุดนิ่ง เพราะคิดว่ามีคำตอบอยุ่แล้ว ก็จะไมได้อะไรเลย แต่เถ้าเราคิดว่าเราไม่มีคำตอบอะไร เรารู้เพียงว่าเราจะมองปัญหานี้อย่างไร มีวิธีคิดอย่างไร แล้วก็จะพยายามที่จะเสริมสร้างวิธีวิทยา คือพยายามจัดระบบ จัดความเชื่อมโยงในการทำความเข้าใจเท่านี้อาจช่วยเราในการใช้ศึกษาวิจัยมากกว่า

Metaphor ข้ามาที่สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษาของเราเอง อาจารย์ไมตรี พูดเรื่องเดียวกันกับอาจารย์อานันท์พูดเลย อาจารย์พูดเรื่องการ หลุดกรอบแนวคิดเกี่ยขกวับการวิจัยด้วยการพูดถึงเร่องเรื่องวิธีคิดนี้มาตั้งแต่แรกที่รู้จักอาจารย์

อาจารย์ไม่สนใจว่าจะใช้วิธีการอย่างไร เครื่องมือจะแพงขนาดไหน แต่ถ้าเรามีวิธีคิดที่จะจัดการกับสิ่งเหล่านั้น เราก็จะสามารถที่เรียนรู้กับสิ่งที่เรากำลังทำเอง โดยไม่ต้องสนใจหรอกว่าคำตอบจะเป็นอย่างไร

แล้วยิ่งกับปรากฏการณ์ในชั้นเรียนที่ถือเป็นหน่วยวัฒนธรรมที่เล็กที่สุดที่ครูเผชิญอยู่ก็มีความสลับซับซ้อนมากมาย ครูมักเพิกเฉย และไม่เห็นว่าเป็นปัญหา

การไม่มีวิธีคิดเกี่ยวกับสิ่งนั้นนั่นเองที่เป้นปัญหา

ทั้งๆที่ ปัญหามันแสนสลับซับซ้อนท่ามกลางการเปลี่ยนแปลงของสังคมและวัมนาธรรม การศึกษาแนวคิด หรือวิธีการคิดของเด็กเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นเรื่องที่ชุมชนของเรา geer กันมาตั้งแต่แรก เพือ่จะได้เห็นสิ่งที่เป็นพื้นฐานที่สุดของระบการศึกษา นั้นกคือ วิธีคิดของครูและนักเรียน

การวิจัยทางการศึกษาท่ผ่านมาติดบ่วงตรงนี้มานานมาก เพราะเชื่อและให้ความสำคัญกับคำตอบ แล้วก็ใช้ระเบียบวิธีการวิจัยมาเป็นตัวเดินเครื่อง แทนที่จะใช้วิธีคิด

การค้นหาองค์ความรู้ทางการศึกษาจึงไช่แค่วนอยู่ในอ่าง แต่จมดิ่งอยู่ใต้อ่างเล็กเสียอีกด้วย

ด้วยความเคารพอย่างสูง....เปลี่ยนซะ..วิธีคิดน่ะ

เจนสมุทร