คณิตศาสตร์กับสัญวิทยา

สุด love ของผมเค้าแปลไว้ หลังจากไป intensive ได้ไม่กี่วัน ก็มีเรื่องที่ต้องคุยกันอีกยาว

Mathematics and Semiotics

มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )

Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ(matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน

ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)

บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน

ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง