Representation

หลายวันก่อน ผมและน้องที่อยู่งาน line เดียวกันนำเสนอ selected paper เกี่ยวกับเรื่อง problem solving ที่เกี่ยวกับงานของตัวเอง ก็ถือว่าได้เรียนรู้มากมายพร้อมย้ำจุดยืนของตัวเองให้มั่นคง นอกจากนั้นก็ยังจะเป็นประโยชน์ต่อคนอื่นที่จะเรียนรู้เรื่องราวเหล่านี้ด้วยเช่นกัน เพราะอาจารย์ก็ย้ำเสมอว่านี่มันเกี่ยวกับทุกคนอยู่แล้ว

บทความของผมเองจะนำมาเขียนเล่าสู้กันฟังอีกนะครับ วันนี้เอาของน้องมาพูดก่อน จะว่าไปก็ใกล้กันอยู่ แต่ของผมมันดูจะลึกลับซับซ้อน พาลจะปวดเศียรเวียนเกล้ากันไปซะก่อน

บทความที่น้องเลือกมาพูดคือ Solution representations and pedagogical representations in Chinese and US. classroom
โดย Jinfa Cai และ Frank K.Lester Jr.
ตีพิมพ์ใน JMB 2005

การศึกษานี้มีเป้าหมายเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างชนิดของการใช้การแสดงแทนของการหาคำตอบของเด็ก (solution representation) ชาวจีนและสหรัฐอเมริกา และชนิดของการแสดงแทนในเชิงวิธีการสอน(pedagogical representation) ที่ครูชาวจีนและสหรัฐอเมริกาใช้ในระหว่างการสอน ผลการวิจัยชี้ว่าการแสดงแทนที่ครูใช้มีอิทธิพลต่อการแสดงแทนที่นักเรียนใช้ และมีผลกระทบต่อการแก้ปัญหาของนักเรียนอีกด้วย

เมื่อพิจารณาถึงแนวทางการปฏิบัติของผลการวิจัยนี้จะพบว่า ถ้าหากให้โอกาสกับเด็กในการสร้างการแสดงแทนความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ กฏ สูตร และความสัมพันธ์ทั้งหลาย ด้วยตัวของเขาเอง เขาก็ควรที่จะได้รับการส่งเสริมให้พัฒนาความสามารถในการใช้การแสดงแทนเชิงสัญลักษณ์(symbolic representations) มากกว่าที่จะติดยึดอยู่กับวัสดุหรือสิ่งของที่เป็นรูปธรรม (concrete)

สิ่งที่น่าสนใจในงานวิจัยชิ้นนี้ก็คือการค้นพบว่าครูชาวจีนใช้ symbolic representation ในการหาและแสดงคำตอบต่อโจทย์หรือปัญหาที่ตัวเองใช้ในการสอน ในขณะที่ครูอเมริกันติดยึดอยู่กับกับการอธิบายด้วยคำพูด(verbal explanations) และการแสดงแทนด้วยภาพ(pictorial representations) ซึ่งบ่งชี้ชัดว่าวิธีปฏิบัติของการสอนเป็นสิ่งที่กำหนดด้วยปัจจัยทางสังคมและวัฒนธรรม

ก็น่าคิดไหมละครับว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น
เด็กจีนแสดงแทนความคิดของเขาออกเป็นในเชิงสัญลักษณ์เลยเวลาแก้ปัญหาการคิดของเขาอยู่ในระดับนามธรรมแล้วถ้ามองให้เชื่อมโยงกับงานของ Cifarelli การแสดงแทนแบบนี้อยู่ในระดับ abstract structural level ในขณะที่เด็กอเมริกัน ใช้ pictorial representation อยู่เลย ซึ่งก็เท่ากับระดับ re-cognition ซึ่งถือว่าเป็นระดับต่ำของโครงสร้างเชิงความคิดรวบยอดในการแสดงแทน เด็กจีนคิดแก้ปัญหาโดยมองข้ามวัสดุอะไรไปแล้ว แต่เด็กอเมริกายังต้องเขียนภาพแสดงแทนการแก้ปัญหา

เด็กไทย ก็เป็นแบบนี้ไม่ใช่หรือครับ

ไม่แปลกเลยใช่ไหมล่ะครับ หลักสูตรของไทยก็ไม่ได้ต่างอะไรจาก US สักเท่าไหร่เลยนี่ครับ เสียดายนะรับที่จีนก็ใกล้อยู่แค่นี้ เข้าสำนวนไทย "ใกล้เกลือกินด่าง"

ไม่แปลกอีกต่างหากที่คะแนน TISMM ของจีนห่าง US อยู่หลายขุม

ถ้าเราลองดูประโยคสุดท้ายที่บอกว่าวิธีการปฏิบัติเกี่ยวกับการสอนถูกกำหนดปัจจัยทางสังคมและวัฒนธรรม ก็ยิ่งชวนให้คิดว่าปัจจัยเหล่านี้มีผลต่อการเรียนการสอนขนาดไหน มีเรื่องที่ต้องคิดในมุมนี้อีกมาก ว่ามั้ยครับ....

มีแง่มุมในเชิงทฤษฎีที่น่าสนใจที่พูดถึงความสำคัญของการแสดงแทนว่าเป็นหนึ่งองค์ประกอบที่สำคัญของคุณลักษณะของคนแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จ

Successful problem solving in mathematics involves coordinating previous experiences, knowledge, familiarrepresentations and patterns of inference, and intuition in an effort to generate new representations and related patterns of inference that resolve the tension or ambiguity (i.e., lack of meaningful representations and supporting inferential moves) that prompted the original problem-solving activity. (Lester &Kehle, 2003, p. 510)

We are not alone in emphasizing the centrality of representation; indeed, representation is regarded as an especially important construct not only in problem solving, but also in mathematics learning in general (Goldin, 2002, 2003;Janvier, 1987; Monk, 2003; Perkins & Unger, 1994; Smith, 2003).

ทำไมเด็กจีนและเด็กอเมริกันถึงใช้การแสดงแทนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันล่ะ ????

เด็กจีนเริ่มเรียนความคิดรวยอดเกี่ยวกับตัวแปร สมการ และการแก้ปัญหา อย่างเป็นเรื่องเป็นราวกันตั้งแต่เกรด 5 เกรด 6 ในทางตรงข้าม เด็กอเมริกันส่วนใหญ่ไม่ค่อยจะได้เรียนรู้คอนเซ็บต์ เหล่านี้อย่างเป็นระบบสักเท่าไหร่จนกว่าจะถึงเกรด 8 เกรด 9 นู่นเลยทีเดียว(Mathematical Sciences Educatikon Board, 1998)