Reform-oriented classroom

ในวันสัมมนาของสาขาวันเสาร์ที่ผ่านมานี้ มีการนำเสนอ paper ที่น่าสนใจอยู่เรื่องหนึ่งจาก Handbook of Internatonal Mathematics Eduction ในบทที่ 13 เรื่อง Teacher Learning : Implication of New Views of Cognition โดยผู้เขียนเรื่องนี้ก็คือ Ralph T. Putnam, Hilda Borko

อ่านแล้วผมตื่นเต้นแทบเป็นบ้าเอา เพราะเฉพาะช่วงเกริ่นนำก็แทบเอาหัวใจของผมวายปรานเข้าอยู่แล้ว เพราะเป็นเรื่องที่เราไม่เคยใส่ใจ และไม่เคยค้นหาความหมายของมัน วิถีปฎิบัติในการสอนบ้านเราตรงข้ามกับสิ่งที่นำเสนอมาทั้งหมด ที่ขนลุกก็คือบริบทชั้นเรียน หรือวิถีปฏิบัติของห้องเรียนที่ชุมชนผมกำลังศึกษากันอยู่นี้สอดคล้องกับที่ ผู้เขียนนำเสนอไว้ทั้งสิ้น ลองพิจารณาดูนะครับ

บทความเริ่นต้นจากการกล่าวถึง current educational reform ใน สหรัฐอเมริกา เขาตั้งเป้าไว้อย่างน่าสนใจดังนี้

" Schools and teachers are to help students develop rich understandings of important content, think critically, construct and solve problems, synthesize information, invent, create, express themselves proficiently, and leave school prepared to be responsible citizens and livelobg learners. "

การกล่าวถึงการปฎิรูปที่มุ่งเน้นที่ลักษณะเฉพาะของการรู้ (cognition) แบบนี้ มีน้อยมากนะครับที่บ้านเราจะพูดกัน....เราพูดทุกเรื่องที่ข้ามพ้นตัวเด็กโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับ cognition

ใน paragraph ถัดมา ผู้เขียนยกแง่มุมของ Linda Anderson (1989a) ที่กล่าวถึง 5 มิติที่เป็นประโยชน์อย่างมากที่ทำให้เห็นความต่างออกไปจากแนวคิดของลักษณะของการสอนและการเรียนรู้ที่นักปฏิรูปที่ยังคงมีแนวคิดแบบเดิมๆ ที่เน้นทักษะพื้นฐาน แนวทางการสอนแบบ direct-instruction จะนำลงไปสู่ระบบโรงเรียน Anderson ได้โต้แย้งว่า แม้ว่าจะมีตัวแปรมากมายท่ามกลางห้องเรียนและครู แต่ก็วิสัยทัศน์ของการเรียนการสอนที่นำเสนอนี้ก็แตกต่างจากห้องเรียนทั่วๆ ไปในทุกแนวทาง

ชั้นเรียนแห่งการปฏิรูป (Reform-oriented classroom) มองได้ 5 มิติดังนี้

1. Academic goals focus on the 'development of "expertise" that is demonstrated through strategic and flexible (i.e., decontexualized) use of knowledge " versus 'recall of facts and context-specific application of skills'

เป้าหมายในเชิงการศึกษามุ่งเน้นไปที่ การพัฒนาความเชี่ยวชาญ ที่แสดงได้ด้วยการใช้ความรู้ได้อย่างมียุทธวิธีและมีความยืดหยุ่น ซึ่งตรงข้ามกับการระลึกหรือเรียกเอาข้อเท็จจริงออกมาและบริบทของการนำไปใช้ที่มีความเฉพาะเจาะจงกับทักษะต่างๆ

2. The Teacher's most important role is seen 'as mediating learning as it is constructed by stuents' rather than as 'conveying information to students.'

บทบาทที่สำคัญที่สุดของครู จะเห็นได้จากการผสมผสานหรือผนวกเอา(mediating-เป็นศัพท์ทางวิชาการที่มีความสำคัญมาก ซึ่งคนที่นำเสนอคำนี้ก็คือ Vygotsky)การเรียนรู้(หรือวิธีคิด)ที่สร้างขึ้นมาจากนักเรียน(เพื่อให้เข้าไปเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ปัญหา) มากกว่าที่จะเห็นเป็นการชักจูงหรือโน้มน้าว หรือการส่งผ่านข้อมูลให้กับนักเรียน

3. Students play the role of 'active constructor of meaningful cognitive networks that are during problem solving' rather than 'that of receptor[s] of information to be applied directly to practice activities.'

นักเรียนแสดงบทบาทเป็นผู้สร้างเครือข่ายเชิงการรู้ที่มีความหมายอย่างกระตือรือร้น มากกว่าการเป็นตัวรับข้อมูลที่จะเอาไปใช้ในกิจกรรมในทางปฏิบัติได้ตรงๆ

(จุดนี้เราเห็นจนคุ้นเคยในห้องเรียนแบบไทยๆ ของเราที่เด็กเป็นคอบรับข้อมูล กระทั่งยุทธวิธเพื่อเอาไปใช้ในการแก้ปโจทย์อะไรสักอย่าง อย่างดีที่สุด ก็คิดตามครูให้ทัน-ใครคิดตามครูไม่ทันก็นะ..โง่ไปเลย) นักเรียนไม่เคยได้ลิ้มลองการเป็นผู้สร้างความรู้อะไรเลย นานวันเข้าก็ชาชิน หลงคิดว่านั่นเป็นวิถี เมื่อโตเป็นผู้ใหญ่ก็คิดไม่ต่าง ไม่อาจหาความรู้ได้ด้วยตนเอง จึงง่ายต่อการนำพาไปสู่วิถีบริโภคนิยมอย่างบ้าคลั่ง...ก็เห็นกันดีอยู่ทุกวันนี้)

4. Academic Tasks 'require students to define and represent problems and transform existing knowledge in one of many possible solutions' rather than serving as 'sites for application of arithmic procedures to problems with single correct answers.'

งานหรือปัญหาในเชิงวิชาการมีไว้เพื่อให้นักเรียนได้นิยามและแสดงปัญหาและย้ายหรือแปลงรูปเอาความรู้ที่เขามีอยู่ในทุกๆ วิธีการแก้ปัญหาที่จะเป็นไปได้ มากกว่าการมีไว้เพื่อเป็นแหล่งของการประยุกต์ใช้ของกระบวนการในเชิงขั้นตอนกับปัญหาที่มีคำตอบที่ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว

5. Social environments may present conditons in which failure is accepted as a part of learning, self -regulation or cognition is valued more than other-regulation, and other students are viewed as resources for learning' rather than 'conditions in which failure has social consequences, the source of cognitive regulation is external to the student, and other students are viewed as hindrances to learning'

สิ่งแวดล้อมทางสังคมอาจจะแสดงถึงเงื่อนไขต่างๆ ที่ซึ่งความผิดพลาดเป็นสิ่งที่ยอมรับได้ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ในแง่ของการเป็นการคอยควบคุมตนเอง หรือเป็นการรู้ตนเอง ซึ่งเป็นสิ่งที่ถูกให้คุณค่ามากกว่าการการควบคุมคนอื่นหรือจากคนอื่น ซึ่งในลักษณะนี้เองถูกมองว่าเป็นว่าเป็นทรัพยากรต่างๆ สำหรับการเรียนรู้ มากกว่าเป็นเงื่อนไขที่ซึ่งความผิดพลาดนั้นจะมีผลลัพธ์ทางสังคมตามมา ซึ่งถือว่าแหล่งของการควบคุมการรู้นั้นเป็นสิ่งที่อยู่ภายนอกตัวเด็กนักเรียน ซึ่งนักเรียนคนอื่นก็มองว่านั่นเป็นปัญหาหรืออุปสรรคของการเรียนรู้

- ประเด็นที่พูดอยู่นี้คือ ความผิดพลาดที่เกิดขึ้น ในห้องเรียนไทยโดยทั่วไปก็มองว่าเป็นตัวถ่วง(ความเจริญ) ในขณะที่ Anderson กลับมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ ที่ทำให้ผูเรียนเอาความผิดพลาดนั้นมาเป็น ตัวคอยกำบับวิคิดของตนเอง ในอีกศัพทือีกคำหนึ่งที่น่าจะเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้อยู่คือ metacognition

5 มิติที่กล่าวไปทั้งหมดนั้นช่างห่างไกลกับบริบทชั้นเรียนไทยที่เป็นอยู่ทุกวันนี้ แล้วอย่างนี้จะไม่คิดว่าชั้นเรียนไทยเรามีปัญหาอีกหรือ แน่นอนว่าการเปลี่ยนแปลงเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นไม่ได้ตามใจเรา แต่ก็มีปัจจัยต่างๆ ทั้งในเชิงเวลา ทรัพยากร โดยเฉพาะกับวิธีคิดของเรา เข้ามาเกี่ยวข้องต่อการเปลี่ยนแปลงชั้นเรียนของเราเอง เรื่องหลักๆ ที่ต้องเปลี่ยนแปลง(อย่างน้อย) ก็คือความรู้ (knowledge) ความเชื่อ (belief) และการลงมือทำในภาคปฏิบัติ(practice)

คำถามก็คือแล้วจะเปลี่ยนได้อย่างไรล่ะ ????

ในpaper เขียนไว้อย่างหนักแน่นมากว่า ในการที่จะเปลี่ยนแปลงนั้น ครูจะต้อง must reflect deeply and critically on thier own teaching practices, on the content they teach , and on the experiences and backgrounds of the learners in thier classroom.

ครูจะต้องสะท้อน(1)วิถีการสอนของตนเอง (2) เนื้อหาที่เขาสอน และ (3) ประสบการณ์และภูมิหลังของนักเรียนในห้องเรียนของตนเองอย่างลึกซึ้งและอย่างพินิจพิเคราะห์วิพากษ์

แค่นี้ก็ทำให้ครูเราทั้งหลายอยู่ไม่เป็นสุขแล้วครับ เพราะเราไม่เคยใช้การ reflect กับเรื่องที่เราทำอยู่ในห้องแม้แต่เรื่องเดียว เราอาจจะสะท้อนเรื่องเด็กอยู่บ้างแต่ก็เป็นเรื่องกายภาพของเด็กล้วนๆ แต่เราไม่เคยได้สะท้อนวิธีคิดของเด็กผ่านบริบทต่างทั้งสามข้ออย่างที่นำเสนอไปข้างต้นนี้เลยสักครั้งเดียว

อย่าไปมัวเห็นเรื่องอื่นว่าเป็นปัญหาการศึกษาของไทยเลยครับ ทั้ง ๆ ปัญหาที่ลึกซึ้งที่สุด เราจับมันอยู่กับมือนั่นไงล่ะครับ

Contextualization and Decontextualization of Knowledge

Contextualization and Decontextualization of Knowledge

Mathematicians don't communicate thier results in the form in which they discover them; they re-organize them,they give them as genaral s form as possible. Mathematicians perform a "didactical practice" which consists of putting knowledge into a communicable, decontextualized, depersonalized, detemporalized form.

The teacher first undertakes the opposite action; a recontextualization and a repersonalization of knowledge. She looks for situations which can give meaning to the knowledge to be taught. But when the student has reponded to the proposed situation, if the personalization phase has gone well she does not know that she has "produced" a piece of knowledge that she will be able to use on other occasions. In order to transform her answers and knowledges into a body of knowledge, she will, with the assistance of the teacher, have to repersonalize and redecontextualize the knowledge which she has produced so that she can see that it has a universal character, and that it is a re-usable cultural knowledge.

One can easily see two aspects of the teacher's role which are rather contradictory: to bring knowledge alive, allowing students to produce it as a reasonable response to a familiar situation, and, in addition, to transform this "reasonable response" into an identified, unusual cognitive"outcome" recognized from outside.

There is a strong temptation for the teacher to short-circuit these two phases and to teach knowledge directly as if it were a cultural facy, thus saving the cost of this double manoeuvre. The knowledge is presented and students make it thier own as best they can.

Brousseau, G.(1997). Theory of Didactical Situation in Mathematics. Dordrect, Kluwer,p.227.

Intensive Seminar ครั้งที่ 3 สวิสเซอร์แลนด์รีสอร์ท

เอกสารประกอบการนำเสนอความก้าวหน้าในการทำโครงร่างวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก
ของนายเจนสมุทร แสงพันธ์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา
ในการ Intensive ครั้งที่ 1 ปีการศึกษา 2550 วันที่ 12-14 ตุลาคม 2550
ณ สวิสเซอร์แลนด์รีสอร์ท จังหวัดเพชรบูรณ์
...................................................................................................................................................
1. สรุปประเด็นคำถามและข้อเสนอแนะจากการนำเสนอความก้าวหน้าครั้งที่ผ่านมา (8 กย. 2550)
· การ Blend แนวคิดเรื่อง semiotics ของ Pierce และ Vygotsky อยู่ในตำแหน่งใด โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการพูดถึงเรื่อง mediating หรือ tools/sign
· ควรระมัดระวัง context ในเชิง theory เพราะหากยิ่งกว้างไปจะมีปัญหาในการ set กรอบวิจัยของตนเอง
· จะวาง semiotics ไว้บน context ใด
· การวาง semiotics บน communication จะ focus ไปที่ตำแหน่งไหนของ communication ก็เป็นเรื่องที่ต้องตระหนัก เพราะจะมีเรื่องที่เข้ามาเกี่ยวข้องมากขึ้น อย่างเช่น sociocultural dimension
· Semiotics ในการประชุม PME ไปในทิศทางใด (semiotic theory, semiotics as a research methodology, forms of semiotic analysis และ influences of a semiotic perspective on teaching and learning)
2. สะท้อนผลการเข้าไปอยู่ในชั้นเรียนที่สอนด้วยวิธีการแบบเปิด (Open Approach) ต่อ Theory ต่างๆ ที่ศึกษามาเกี่ยวกับ semiotics
· ห้องเรียนเป็นหน่วยวัฒนธรรม (a cultural unit) โดยมีแง่มุมที่สังเกตได้ที่สอดคล้องกับ Vygotsky (1978) และ Radford ( 2001) กล่าวไว้ว่า” mathematical signs are also cultural tools, which are used in communication with other persons in order to develop mathematical knowledge.”
· การศึกษาเกี่ยวกับ symbol หรือ sign มีแง่มุมสำคัญจาก 2 กระบวนการคือ representation และ communication
· การพยายามอธิบาย phenomena เกี่ยวกับ sign ตามแนวคิดของ Pierce ยังมีข้อจำกัดในการตอบคำถามในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับ sociocultural aspect สอดคล้องกับแนวคิดของ Habermas ที่ได้ตั้งคำถามว่า “ What considerations could have induced Pierce to turn away from the intersubjective aspects of the sign process ? I want to defend the thesis that the interpretant relation of the sign cannot be explained without resourse to the conditions for reaching an intersubjective agreement, however rudimentary these conditions may be. (Habermas, 1998/1988, p.2 cited in Ongstad,2006)


· ชั้นเรียนที่สอนด้วยวิธีการแบบเปิดมีแง่มุมของแนวคิดเกี่ยวกับ “devolution” ใน Theory of didactical situations ของ Guy Brousseau (1997) ที่น่าจะมีจุดเชื่อมต่อกับการศึกษาsemiotics in teaching and learning mathematics


Key word : semiotics, mediating sign, communication , devolution, Theory of didactical situations

Reference
Brousseau, G.(1997) .Theory of Didactical situation in Mathematics : Didactique des mathematique
1970-1990. Dordrecth : Kluwer Academic Publishers.
Radford, L.(2000). On the relevance of semiotics in mathematics education. Paper Presented to the
Discussion Group on Semiotics in Mathematics Education at the 25th PME International
Conference, 12-17 2001, University of Utrecht, Utrecth, The Netherlands.
Vygotsky, L.S. (1978). Mind in Society. Harvard University press.
Ongstad, C. (2006). What does social semiotics have to offer mathematics education research ? in
Educational Studies in Mathematics, 61: 219-245

PRESENTING RESEARCH AT CMU

Today, I am Chiang Mai University. I visit here for present my research to faculty of education. My research is " A study of geometric reasoning in Open-ended problem Solving :Focusing on small-group discussion"

Inspite of the faculty, my student who were engaged with me as advisee involve in the room of presentation also. I am happy to do so much. At least, I propose something although have no one can here, it may be concrete in the future.

So I would like to present the abstract following.

Research Title : A study of Geometric Reasoning in Open-Ended Problem

Solving : Focusing on Small-Group Problem Solving

Author : Jensamut Saengpun

Abstract

The purpose of the present research was to study the characteristics of geometric reasoning in open-ended problem solving focused on small-group problem solving. The study employed the qualitative, case-study research method. The collected data were analyzed by means of protocol analysis and analytic description. The study group was consisted of three third year students of faculty of Education, Chiang Mai University majored in mathematics of the 2006 academic year. They were organized into small-group. They were asked to solve one geometric problem about congruence and similarity. The activity was organized outside the classroom and was without the researcher’s interference. While the students were working on the problem the researcher and his co-researcher made videotape and tape recording and took field notes of the activity.
The empirical data which has been for analysis consisted of 1) one protocol analysis transcribed from videotape and tape recording during solving the problem , 2) six protocols analysis transcribed from videotape and tape recording during individual interviewing, 3) their written works, 4) fieldnotes, and 5) the students’ background information about their character and working in group attitudes. The obtained data were analyzed by means of Alice F.Artzt and Eleanor Armour-Thomas’s (1992) episode analysis and Raymond Duval’s (1998) theoretical frameworks for learning of geometric reasoning.
The research results showed that geometric reasoning in open-ended problem solving focused on small-group problem solving has cognitive processes in each episode of problem solving as following:
1) Geometric reasoning in episode of understanding involved visualization processes.
2) Geometric reasoning in episode of exploring involved visualization and construction processes.
3) Geometric reasoning in episode of analyzing involved reasoning and visualization processes.
4) Geometric reasoning in episode of planning involved construction processes.
5) Geometric reasoning in episode of implementing involved reasoning and construction processes.
Moreover, the research founded that in episode of reading, verifying and watching and listening have not any cognitive process also.

Terence Tao

ผมเพิ่งรู้จักศาสตราจารย์ Terence Tao ได้สามวัน จาก MY MATH Magazine รู้สึกทึ่งและประทับใจมากว่า คนที่แก่กว่าเราไปแค่ปีเดียว จะเป็นศาสตราจารย์แล้ว ชีวิตของ Tao น่าสนใจในความมุมานะพยายาม ความสำเร็จไม่ได้มาจาก พรสวรรค์เพียงอย่างเดียว มีมุมแง่งามของ Tao ที่ใครๆ ก็ตามก็เรียนรู้ชีวิตของเขาได้


Terence Tao, ‘Mozart of Math,’ Is UCLA’s First Mathematician Awarded the Fields Medal, Often Called the ‘Nobel Prize in Mathematics’
Terence Tao became the first mathematics professor in UCLA history to be awarded the prestigious Fields Medal, often described as the "Nobel Prize in mathematics," during the opening ceremony of the International Congress of Mathematicians in Madrid on Aug. 22. In the 70 years the prize has been awarded by the International Mathematical Union, only 48 researchers ever have won it.

"Terry is like Mozart; mathematics just flows out of him," said John Garnett, professor and former chair of mathematics at UCLA, "except without Mozart's personality problems; everyone likes him. Mathematicians with Terry's talent appear only once in a generation. He's an incredible talent, and probably the best mathematician in the world right now. Terry can unravel an enormously complicated mathematical problem and reduce it to something very simple."
"I'm not surprised," said Tony Chan, dean of the Division of Physical Sciences and professor of mathematics. "Someone like Terry comes along once every few decades. People all over the world say, 'UCLA's so lucky to have Terry Tao.' He has solved important problems in several areas of mathematics that have stumped others for a long time. The way he crosses areas would be like the best heart surgeon also being exceptional in brain surgery. What is also amazing is that Terry is still so young.

"The best students in the world in number theory all want to study with Terry," Chan added. "He's a magnet attracting the best students the same way John Wooden attracted outstanding basketball players." Chan said he is known as "the dean of the university where Terry Tao works." He described the International Congress of Mathematicians as "the World Cup or Olympics of mathematics."

Christoph Thiele, UCLA professor and chair of the mathematics department, said outstanding graduate students from as far as Romania and China, as well as throughout the United States, have come to UCLA for the chance to study with Tao.

Born and raised in Adelaide, Australia, Tao was awarded the Fields Medal "for his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory." In honoring Tao, the organization said, "Terence Tao is a supreme problem-solver whose spectacular work has had an impact across several mathematical areas. He combines sheer technical power, an other-worldly ingenuity for hitting upon new ideas, and a startlingly natural point of view that leaves other mathematicians wondering, 'Why didn't anyone see that before?' "

Like the summer Olympics and the World Cup, the Fields Medal is awarded every fourth year. Along with Tao, the Fields Medal also was presented to Andrei Okounkov, professor of mathematics at Princeton University; Grigori Perelman, formerly a Miller Fellow at University of California, Berkeley; and Wendelin Werner, professor of mathematics at the University of Paris-Sud in Orsay.

Tao's genius at mathematics began early in life. He started to learn calculus when he was 7, at which age he began high school; by 9 he was already very good at university-level calculus. By 11, he was thriving in international mathematics competitions. Tao, now 31, was 20 when he earned his Ph.D. from Princeton University, and he joined UCLA's faculty that year. UCLA promoted him to full professor at age 24.

One of the branches of mathematics on which Tao focuses is theoretical field called harmonic analysis, an advanced form of calculus that uses equations from physics. Some of this work involves, in Garnett's words, "geometrical constructions that almost no one understands." Tao also works in a related field, nonlinear partial differential equations, and in the entirely distinct fields of algebraic geometry, number theory and combinatorics — which involves counting. His research has been supported by the David and Lucille Packard Foundation and the Clay Mathematics Institute.

"Terry wrote 56 papers in two years, and they're all high-quality," Garnett said. "In a good year, I write three papers."

Discover magazine praised Tao's research on prime numbers, conducted with Ben Green, a professor of mathematics at the University of Bristol in England, as one of the 100 most important discoveries in all of science for 2004. A number is prime if it is larger than one and divisible by only itself and one. The primes begin with 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17.

Euclid proved that the number of primes is infinite. Tao and Green proved that the set of prime numbers contains infinitely many progressions of all finite lengths. An example of an equally spaced progression of primes, of length three and space four, is 3, 7, 11; the largest known progression of prime numbers is length 23, with each of the numbers containing 16 digits. Green and Tao's discovery reveals that somewhere in the prime numbers, there is a progression of length 100, one of length 1,000, and one of every other finite length, and that there are an infinite number of such progressions in the primes.

To prove this, Tao and Green spent two years analyzing all four proofs of a theorem named for Hungarian mathematician Endre Szemerédi. Very few mathematicians understand all four proofs, and Szemerédi's theorem does not apply to prime numbers.

"We took Szemerédi's theorem and goosed it so that it handles primes," Tao said. "To do that, we borrowed from each of the four proofs to build an extended version of Szemerédi's theorem. Every time Ben and I got stuck, there was always an idea from one of the four proofs that we could somehow shoehorn into our argument."

Tao is also well-known for his work on the "Kakeya conjecture," a perplexing set of five problems in harmonic analysis. One of Tao's proofs extends more than 50 pages, in which he and two colleagues obtained the most precise known estimate of the size of a particular geometric dimension in Euclidean space. The issue involves the most space-efficient way to fully rotate an object in three dimensions, a question of interest to theoretical mathematicians.

"Terry is the world's expert on this set of five problems, and has been since he finished graduate school," Garnett said. "When Terry made a new estimate of how big the dimension must be, he also produced the solutions, or partial solutions, to many other problems."

Tao and colleagues Allen Knutson at UC Berkeley and Chris Woodward at Rutgers solved an old problem (proving a conjecture proposed by former UCLA professor Alfred Horn) for which they developed a method that also solved longstanding problems in algebraic geometry and representation theory.

Speaking of this work, Tao said, "Other mathematicians gave the impression that the puzzle required so much effort that it was not worth making the attempt, that first you have to understand this 100-page paper and that 100-page paper before even starting. We used a different approach to solve a key missing gap."

Tao found a surprising result to an applied mathematics problem involving image processing with California Institute of Technology mathematician Emmanuel Candès; their collaboration was forged while they were taking their children to UCLA's Fernald Child Care Center. Chan said that Tao and Candès work is providing important insights into how to compress images, which has applications for medical imaging.

"A lot of our work came in the preschool while we were dropping off our kids," Tao said.
"Outstanding mathematicians love working with Terry," Garnett said. "You could build the best mathematics department in the world by hiring his co-authors."

What are Tao's secrets for success?
Tao offered some insight. "I don't have any magical ability," he said. "I look at a problem, and it looks something like one I've done before; I think maybe the idea that worked before will work here. Nothing's working out; then you think of a small trick that makes it a little better but still is not quite right. I play with the problem, and after a while, I figure out what's going on.

"Most people, faced with a math problem, will try to solve the problem directly," he said. "Even if they get it, they might not understand exactly what they did. Before I work out any details, I work on the strategy. Once you have a strategy, a very complicated problem can split up into a lot of mini-problems. I've never really been satisfied with just solving the problem. I want to see what happens if I make some changes; will it still work? If you experiment enough, you get a deeper understanding. After a while, when something similar comes along, you get an idea of what works and what doesn't work.

"It's not about being smart or even fast," Tao added. "It's like climbing a cliff: If you're very strong and quick and have a lot of rope, it helps, but you need to devise a good route to get up there. Doing calculations quickly and knowing a lot of facts are like a rock climber with strength, quickness and good tools. You still need a plan — that's the hard part — and you have to see the bigger picture."

His views about mathematics have changed over the years.

"When I was a kid, I had a romanticized notion of mathematics, that hard problems were solved in 'Eureka' moments of inspiration," he said. "With me, it's always, 'Let's try this. That gets me part of the way, or that doesn't work. Now let's try this. Oh, there's a little shortcut here.' You work on it long enough and you happen to make progress towards a hard problem by a back door at some point. At the end, it's usually, 'Oh, I've solved the problem.'"

Tao concentrates on one math problem at a time, but keeps a couple dozen others in the back of his mind, "hoping one day I'll figure out a way to solve them."
"If there's a problem that looks like I should be able to solve it but I can't," he said, "that gnaws at me."
Most of Tao's work is pure theoretical mathematics. Of what use is that to society?

"Mathematicians often work on pure problems that do not have any applications for 20 years, and then a physicist or computer scientist or engineer has a real-life problem that requires the solution of a mathematical problem and finds that someone already solved it 20 years ago," Tao said. "When Einstein developed his theory of relativity, he needed a theory of curved space. Einstein found that a mathematician devised exactly the theory he needed more than 30 years earlier."

Will Tao become an even better mathematician in another decade or so?
"Experience helps a lot," he said. "I may get a little slower, but I'll have access to a larger database of tricks. I'll know better what will work and what won't. I'll get déjà vu more often, seeing a problem that reminds me of something."

What does Tao think of his success?

"I'm very happy," he said. "Maybe when I'm in my 60s, I'll look back at what I've done, but now I would rather work on the problems

Problem solving

All experts agree that mere possession of information is of little value in mathematics. To know mathematics means to be able to do mathematics, to use matheamtical language, to find the unknown, to check a proof and so on. Therefore to teach mathematics, we must give opportunity to the student to do mathematics. There are many ways of doing mathematics, but from several view points, solibf problems appears as the most cardinal mathematical activity. In fact, solving problems may be considered as the specific achievment of intelligence, and intelligence is the special giftm of mankind. Solving mathematical problems at thier level comes early and quite spontaneously to some children, and I think that all children could be made ready for it pretty early by the right approach. At any rate, higher matheamtical activities(such as framing new concepts, building theories, constructing axiomatic systems) presuppose considerable mathematical experience which must be acquired mainly by solving problems. Hence it is well justified that all mathematical textbooks beginning with the Rhind Papparus contain problems. The problems may even be regarded as the most essential contents of textbooks and problem solving by the students as the most essential component of mathematical instruction.

G.Polya

Mathematics is...

Mathematics is, and has always been, part of essence of being human. To be human is to seek to understand. Mathematics, along with science, has made possible dramaric advances in our understanding of the physical universe. Ton be human is to explore. Throughout history, mathematics has been essential for exploration, from navigating by the stars to travel into space. To be human is to participate in a society. Societies require matheamtics to keep records, allocate resources, and make decisions. To be human is to look to the future. Mathematics enables us to analyze what has been, predict what might be, and evaluate our options. To be human is to play, and mathematics is partb of our games and our sports. To be human is to think, to create, and to communicate. Matheamtics provides a vehicle for thinking, a medium for creating, and a language for communicating. Indeed, to be human is to develop mathematics. Mathematics has been developed in every culture for the purposes of counting, locating, measuring, designing, playing, and explaing(D'Ambrosio 1985;... Gilmer, 1990). Without mathematics, as without language, the nature of humanity and human society would be fundamentally different. (Kleiman 1991,pp.48-51)

Seven "Truths" About Cognitive Development

Seven truths about cognituve development, Diversity of Opinions, but a single science.

1. Cognitive development proceeds through the dynamic and reciprocal transaction of a child's biological constitution(including genetics) and his or her physical ans social environment(including culture).
การพัฒนาเชิงการรู้ดำเนินไปตามเส้นทางที่มีความเป็นพลวัตรและเกิดขึ้นอย่างพร้อม ๆ กันของการสร้างขึ้นในเชิงชีววิทยา(ทั้งนี้รวมไปถึงในเชิงพันธุกรรม)ของเด็กและ สภาพแวดล้อมในเชิงกายภาพและทางสังคมของเด็ก (ทั้งนี้รวมไปถึงวัฒนธรรมด้วย)

2. Cognitive developmentt is a constructive process, with children playing an active role in the constructions of thier own minds.
การพัฒนาเชิงการรู้เป็นกระบวนการในเชิงการสร้าง ด้วยการที่เด็กมีบทบาทอย่างมากในการสร้างในจิตคใจของเขาเอง

3. Cognition is multifaceted, and different cognition skills show different patterns of developmental function and stability of individual differences.
การรู้มีหลายแง่มุม มีความซับซ้อน และทักษะการรู้ต่างๆ ที่แตกต่างกันแสดงถึงรูปแบบที่แตกต่างกันของหน้าที่ในเชิงพัฒนาการและความคงที่ของความแตกต่างของแต่ละคน

4. Cognitive development involves changes in both domain-general and domain-specific mechanisms.
การพัฒนาเชิงการรู้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงทั้งในกลไกแบบ domain-general และ domain-specific

5. Cognitive development involves changes in the way information is represented, although children of every age posses a range of ways in which to represent experiences.
การพัฒนาเชิงการรู้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในแนวทางที่ข้อมูลได้ถูกนำเสนอ แม้ว่าเด็กในทุก ๆ ช่วงวัยจะมีช่องทางมากมายที่ซึ่งจะนำเสนอประสบการณ์ต่างๆ

6. Backgroud knowledge, or knowledge base, has a significant influence on how children think.
ความรู้อันเป็นภูมิหลัง หรือ ฐานความรู้ มีอิทธิพลอย่างชัดเจนต่อการที่เด็กจะคิดได้อย่างไร

7. Children's problem solving becomes increasingly strategic with age; children have a broad selection of strategies to choose from, and they become more effective with age in thier selection and monotoring of problem-solviong strategies.
การแก้ปัญหาของเด็กจะมียุทธวิธีที่เพิ่มขึ้นตามอายุ เด็ก ๆ จะมีช่องทางในการเลือกยุทธวิธีที่มากในการเลือกที่จะนำมาใช้ และยุทธวิธีเหล่านั้นก็จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นเรื่อยๆ ตามอายุในการเลือกสรรและการควบคุมตรวจตรายุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหานั้นด้วย

Reference

Bjorklund, D.F.(2005). Children's Thinking : Cognitive Development and Individual Difference.US: Thompson Learning,Inc.

Mathematics and Semiotics

Mathematics and Semiotics

A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics. Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm. Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.

http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc

คณิตศาสตร์กับสัญวิทยา

สุด love ของผมเค้าแปลไว้ หลังจากไป intensive ได้ไม่กี่วัน ก็มีเรื่องที่ต้องคุยกันอีกยาว

Mathematics and Semiotics

มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )

Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ(matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน

ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)

บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน

ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง

สนทนาธรรมกับปอย

การสนทนาแลกเปลี่ยนเรียนรู้ระหว่างผมกับปอยลูกศิษย์เกิดขึ้นครั้งแรกในเอ็ม
ที่ดูท่าว่าจะมีประโยชน์ต่อการเรียนรู้ หารหาหัวข้อวิจัย สำหรับในที่ ๆ ยังไม่อุดมด้วยการทำวิจัยระดับลึก
.......................................................................

ค้นใจกันดู says:ปอย

supakarn says:ครับผม

supakarn says:อ.เจนหรอครับ

ค้นใจกันดู says:ครับ

ค้นใจกันดู says:แใเป็นไง

ค้นใจกันดู says:แม่เป็นไงมั่ง

ค้นใจกันดู says:แม่หายดีรึยัง

supakarn says:ออกโรงบาลแล้วครับ

ค้นใจกันดู says:อืมดีแล้ว

supakarn says:ฉีดยา 3 เข็มครับ

ค้นใจกันดู says: แล้วดีขึ้นหรือยัง

ค้นใจกันดู says:แล้วนี่อยู่บ้านอยู่เหรอ

supakarn says:ตอนนี้ก็เปลี่ยนเป็นกินยาแล้วครับ

ค้นใจกันดู says:พรุ่งนี้ครูก้จะไปสัมนา ของสาขา คล้ายๆ เรา แต่เค้าไปกันทุกชั้นปี

supakarn says:อยู่บ้านครับผม

ค้นใจกันดู says:งานนี้ครูก็จะต้องนำเสนอด้วย

ค้นใจกันดู says:คนละครึ่งชั่วโมง

supakarn says:ที่ขอนแก่นหรอครับ

ค้นใจกันดู says:กำลังเครียดอยู่เลย

ค้นใจกันดู says:ไปกันที่เขื่อนอุยบลรัตน์

supakarn says:กี่วันครับ

ค้นใจกันดู says:2 วัน

ค้นใจกันดู says:ยาวครับ ใช้เวลาคุ้มแน่ๆ ปกติ จะเสร็จ ตี 3-4

ค้นใจกันดู says:นั่งคิดนั่งฟังกันนานๆ เลย

ค้นใจกันดู says:แต่รอยบนี้ครูไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ ทุกคนแล่ะ

ค้นใจกันดู says:เราไม่ค่อยเข้าใจงานของเรากันสักเท่าไหร่

supakarn says:คงจะสนุกบ้างนะครับ

ค้นใจกันดู says:ต้องไปพูดให้คนอื่นฟัง จะได้มุมมองที่ต่างไป คอยซัก ก็เครียดดี แต่ก็เรียนรู้ได้จากตรงนั้น

supakarn says:อ. กลับขอนแก่นเมื่อไหร่แล้ครับ

ค้นใจกันดู says:วันนั้นที่ไป มงฟอร์ต รุ่นพี่เธอ ทำให้ครูคิดถึงปอยมากกกก รู้มั้ยเพระาไร

ค้นใจกันดู says:เพราะพี่เค้าลืมกด record

ค้นใจกันดู says: vdo ให้ครู

ค้นใจกันดู says:เข่าทรุด

ค้นใจกันดู says:she ลืมกด record ได้มาแค่ 12 นาทีสุดท้ายเพราะเพิ่งรูตัว

supakarn says:แล้วได้อะไรกลับไปบ้างครับ

ค้นใจกันดู says:เมาหัว หน้า เศร้าดำกลับไปอะดิ

ค้นใจกันดู says:เห็นมั้ยล่ะ วิจัยเนี่ย ไม่ได้มีเพียงแต่เครืองมือ มีกรอบคิดทฤษฎี แล้วมันจะได้ข้อมูล

ค้นใจกันดู says:เฮ้อ ไม่รู้เอาไง เหมือนกัน

ค้นใจกันดู says:ขอทำท่ากลุ้มใจก่อน

supakarn says:ไม่เป็นไรครับ

ค้นใจกันดู says:การวิจัยต้องร่วมือกัน คนเดียวทำไมได้หรอก

ค้นใจกันดู says:ดีว่ามีาสองหกลุ่ม

ค้นใจกันดู says:อีกกลุ่มหนึ่งok

ค้นใจกันดู says:แล้วกลับไปคิดไรต่อมั่งล่ะเรา

supakarn says:ยังไม่คืบหน้าเลยครับ

ค้นใจกันดู says:ธรรมดา

ค้นใจกันดู says:พักซะก่อน

ค้นใจกันดู says:ครูก็อยากพักแล่ะ แต่มันไม่มีโอกาส

supakarn says:กำลังหางานวิจัยที่เกี่ยวกับการศึกษากระบวนการคิดอยู่ครับ

ค้นใจกันดู says:อืม

ค้นใจกันดู says:พรุ่งนี้

ค้นใจกันดู says:ป.โท ปี1

ค้นใจกันดู says:เสนอโครงร่าง ฉบับ conceptual

ค้นใจกันดู says:ประมาณคนละ 2-3 หน้า

ค้นใจกันดู says:มีเรื่องน่าสนใจหลายเรื่อง

supakarn says:ดีครับ

ค้นใจกันดู says:ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคิด ก็พอมีบ้าง

ค้นใจกันดู says:เช่น

supakarn says:...

ค้นใจกันดู says:การศึกษาตัวแสดงแทนเชิงสัญลักษณ์ของนักเรียนที่ใช้ระหว่างการแก้ปัญหาปลายเปิด

ค้นใจกันดู says:การศึกษาระดับของทักษะการเขียนเชิงคณิตศาสตร์

supakarn says:น่าสนใจนะครับเนี่ย

ค้นใจกันดู says:posing

ค้นใจกันดู says:problem posing ก็มี

ค้นใจกันดู says:พวก ปัจจัยที่มีผลต่อการแก้ปัยหา

ค้นใจกันดู says:เช่น emotion

ค้นใจกันดู says:แล้วรู้หรือยังว่า กระบวนการคิดคืออะไร

supakarn says:ผมคิดว่าเป็นวิธีคิดของนักเรียนครับหนะครับ

supakarn says:แต่ก็พอทราบว่าการคิดมี 3 ประเภทครับ

ค้นใจกันดู says:อะไรบ้าง

ค้นใจกันดู says:มีคนที่นำเรื่อง symbol อยู่ข้างๆ พี่

ค้นใจกันดู says:ข้าง ๆ ครู พิมผิด

ค้นใจกันดู says:55

supakarn says:555

ค้นใจกันดู says:พอดี ครูอยู่แถวนี้ เรียกตตัวเอง ว่าพี่

ค้นใจกันดู says:เลยงง

supakarn says:อ๋อออ

ค้นใจกันดู says:เพิ่งไป งาน open forum

ค้นใจกันดู says:ที่ ศูนย์วิจียที่นี่ทำวิจัยกับโรงเนีรยบน

ค้นใจกันดู says:แล้วครูก็สาธิตการสอน

ค้นใจกันดู says:เห็นวิธีการคิดของเด็กที่โคตรละเอียดเลย

ค้นใจกันดู says:เรื่องการตวง

ค้นใจกันดู says:เด็กคิดได้ละเอียดค้นใจกันดู says:มากๆ

ค้นใจกันดู says:เสียดายที่สาขาเราที่ไม่มี ห้องเรียนที่ เป็น ห้อง lab ให้นักศึกษาได้เข้าไปสังเกตเรียนรู้

supakarn says:โดยแสดงวิธีทำหรอครับ

ค้นใจกันดู says:โดยการทดลองครับ

supakarn says:มีแบบที่ผิดพลาดมั้ยครับ

ค้นใจกันดู says:ครูให้เด็กเปรียบเทียบว่า

supakarn says:bug

ค้นใจกันดู says:ขวดน้ำ เหยือกน้ำ ขันน้ำ

ค้นใจกันดู says:ที่มีอยู่น้ำเต็ม ภาชนะนั้น อันไหนที่มีความจุมากกว่ากัน

ค้นใจกันดู says:ตอนแรกก็ถามแล่ะ เด็กก็ตอบไปเรื่อย ตามตาเห็น

ค้นใจกันดู says:แต่แล้วครุก็ใช้คำว่าเรามาพิสูจน์กันว่าอันไหนมีน้ำเอยะกว่ากัน

ค้นใจกันดู says:ครูมีแก้ว

ค้นใจกันดู says:มีถังน้ำให้

supakarn says:ประมาณ number sence

ค้นใจกันดู says:เด็กเลือกใช้วิธีการตวงน้ำ ไ ด้แบบ โอ้โห ผู้ใหญ่นึกกไม่ถึง

ค้นใจกันดู says:ครูว่าเป็นเรือง spatial sense มากกว่า เรืองจำนวนในแง่ที่เกี่ยกวับขนาดสัมพัทธ์ ด้วยเออ

ค้นใจกันดู says:เด็ก ใช้ ภาชนะ อย่างsuitable

supakarn says:อ๋อ

ค้นใจกันดู says:ครูให้เด็กแสดงแทนจำนวน

ค้นใจกันดู says:โดยใช้รูปแก้วกระดาษแทนแก้วจริงที่ตวงน้ำ ว่าได้กี่แก้ว เอาไปแปะที่กระดษชาร์ตที่ครูเตรียมไว้

ค้นใจกันดู says:มีเด็กกลุ่มที่ครูเฝ้ามองวิธีคิด

ค้นใจกันดู says:ของเขา

ค้นใจกันดู says:พบว่าได้ 7 แก้วกับอีก นิดนึง

ค้นใจกันดู says:นิดนึงเขาก็ใส่แก้วใบที่ 78 ไป

ค้นใจกันดู says:ใบที่ 8

ค้นใจกันดู says:แต่เขาเขียนว่า 7 คึ่ง

ค้นใจกันดู says:แต่แก้วที่ไม่เหลือเศษ เขาเขียนว่า 6 แก้ว เป็นต้น

ค้นใจกันดู says:ลองพูดตรงนี้ซิครับว่า เด็ก เขากำลังแสดงอะไรให้เราเห็นอยู่

supakarn says:...

ค้นใจกันดู says:แต่ตอนที่เอารูปแก้วกระดาษ มาแปะ

ค้นใจกันดู says:นั้นใส่เต็มเลย 8 รูป

supakarn says:เดี๋ยวก่อนนะครับ

.......
.......
......
ค้นใจกันดู says:กินข้าวก่อนเด้อ
......
......
......

supakarn says:ครับผม ผมก็จะกินข้าวเหมือนกันครับ

วิธีวิทยา

Professor อานันท์ กาญจนพันธุ์ จากคณะสังคมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ เขียนหนังสือเล่มหนึ่งที่ผมกำลังถืออ่านอยู่นี้คือ ทฤษฎีวิธีวิทยาของการวิจัยวัฒนธรรม : การทะลุกรอบและกับดักของความคิดแบบคู่ตรงข้าม เป็นหนังสือที่อยู่ในfield ทางสังคมวิทยามานุษยวิทยา ที่ผมว่าแนวคิดนั้นชัดเจนและคอบคลุมเป้นต้นแบบความคิดทางการวิจัยทางมนุษยศาสตร์และสังคมศาสตร์ได้ทั้งหมด การกล่างถึง modernism กับ postmodernism ที่มีผลต่อวิธีคิดของการทำวิจัย นั้นดุเด็ด และให้สาระที่ต้องคิดไล่กันทีละตัวอักษร ไล่กันที่ละประโยคต่อประโยค

ผมอ่านได้ไม่นาน อยู่แถว ๆ สองสามบทแรก ก่อนที่จะลืมเลือน ผมก็ขอ reflect กับสิ่งที่ได้อ่าน หัวข้อที่ผมพูดถึง อยู่ในเร่อง ทฤษฎีในฐานะที่เป็นวิธีคิด

• ในแนวความคิดหลังสมัยใหม่นิยม ทฤษฎีไม่ใช่คำตอบสำเร็จรูป ทฤษฎีไม่ใช่ทฤษฎีสากล ทฤษฎีในความเข้าใจของอาจารย์อานันท์นั้นมีลักษณะเป็นการเสริมวิธีคิดมากกว่า พูดง่าย ๆ ทฤษฎีหลังสมัยใหม่นิยมเขาไม่สนใจให้คำตอบ คำตอบนั้นเป็นเรื่องของเรา ปัญหาอยู่ที่ว่าเรามีวิธีคิดและมุมมองที่จะสร้างความเข้าใจเหล่านั้นหรือเปล่า เพราะสังคมที่เปลี่ยนแปลงไปมีความหลากหลายซับซ้อนอย๔มาก ถ้าเราให้คำตอบที่ฟันธงไปเลย ก็อาจผิดที่ผิดทาง ประเด็นจึงอยู่ที่ว่า เรามีความคิดหรือเครื่องมือทางความคิด ซึ่งพร้อมที่จะนำไปทำความเข้าใจต่อความเคลบื่อนไหวที่เปลี่ยนแปลงอย่างสับซับซ้อนในยุคสมัยใหม่ได้เพียงพอหรือไม่
• ทฤษฎีในยุคหลังสมัยใมห่จึงไม่ใช่เรื่องคำตอบ แต่เป็นเรื่องวิธีคิด นั่นก็คือ ทฤษฎีเป็นเรื่องของวิธีคิด การวิจัยก็ไม่ใช่เรื่องของเทคนิควิธี เรื่องที่จะเก็ยอะไรอย่างไร ไม่ใช่ปัญหา แต่ปัญหาเริ่มจากที่ว่าเมื่อคุณมีวิธีคิดแล้วก็ต้องรู้จักวิธีใช้ ปัญหาของวิธีคิดคือเราจะต้องมีวิธีวิทยาในการใช้วิธีคิดเหล่านั้น เพราะไม่ใช่เพียงเทคนิควิธี
• เทคนิควิธี กับวิธีวิทยานั้นไม่เหมือนกัน ในภาษาอังกฤษก็ใช้ต่างกัน ระเบียบวิธีวิจัยใช้คำว่า methodology แต่วิธีวิทยาใช้ conceptualization ซึ่งหมายถึงวิธีวิทยาของการเชื่อมโยงความคิด
• วิธีวิทยาเป็นความพยายามที่จะโยงแนวความคิดต่างๆ เพื่อนำกไปใช้ในสถานการณ์ที่เปลี่ยนแปลงไปหรือเคลื่อนไหวอยู่ เพราะว่าปัยหาทางสังคมและปัญหาของมนุษย์ไม่ใช่สิ่งที่หยุดนิ่งตายตัวที่เราจับต้องได้ แต่เป็นกระบวนการที่เคลื่อนไหวอยู่ตลอดเวลา ถ้าวิธีการเราหยุดนิ่ง หรือมุมมองเราหยุดนิ่ง เพราะคิดว่ามีคำตอบอยุ่แล้ว ก็จะไมได้อะไรเลย แต่เถ้าเราคิดว่าเราไม่มีคำตอบอะไร เรารู้เพียงว่าเราจะมองปัญหานี้อย่างไร มีวิธีคิดอย่างไร แล้วก็จะพยายามที่จะเสริมสร้างวิธีวิทยา คือพยายามจัดระบบ จัดความเชื่อมโยงในการทำความเข้าใจเท่านี้อาจช่วยเราในการใช้ศึกษาวิจัยมากกว่า

Metaphor ข้ามาที่สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษาของเราเอง อาจารย์ไมตรี พูดเรื่องเดียวกันกับอาจารย์อานันท์พูดเลย อาจารย์พูดเรื่องการ หลุดกรอบแนวคิดเกี่ยขกวับการวิจัยด้วยการพูดถึงเร่องเรื่องวิธีคิดนี้มาตั้งแต่แรกที่รู้จักอาจารย์

อาจารย์ไม่สนใจว่าจะใช้วิธีการอย่างไร เครื่องมือจะแพงขนาดไหน แต่ถ้าเรามีวิธีคิดที่จะจัดการกับสิ่งเหล่านั้น เราก็จะสามารถที่เรียนรู้กับสิ่งที่เรากำลังทำเอง โดยไม่ต้องสนใจหรอกว่าคำตอบจะเป็นอย่างไร

แล้วยิ่งกับปรากฏการณ์ในชั้นเรียนที่ถือเป็นหน่วยวัฒนธรรมที่เล็กที่สุดที่ครูเผชิญอยู่ก็มีความสลับซับซ้อนมากมาย ครูมักเพิกเฉย และไม่เห็นว่าเป็นปัญหา

การไม่มีวิธีคิดเกี่ยวกับสิ่งนั้นนั่นเองที่เป้นปัญหา

ทั้งๆที่ ปัญหามันแสนสลับซับซ้อนท่ามกลางการเปลี่ยนแปลงของสังคมและวัมนาธรรม การศึกษาแนวคิด หรือวิธีการคิดของเด็กเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นเรื่องที่ชุมชนของเรา geer กันมาตั้งแต่แรก เพือ่จะได้เห็นสิ่งที่เป็นพื้นฐานที่สุดของระบการศึกษา นั้นกคือ วิธีคิดของครูและนักเรียน

การวิจัยทางการศึกษาท่ผ่านมาติดบ่วงตรงนี้มานานมาก เพราะเชื่อและให้ความสำคัญกับคำตอบ แล้วก็ใช้ระเบียบวิธีการวิจัยมาเป็นตัวเดินเครื่อง แทนที่จะใช้วิธีคิด

การค้นหาองค์ความรู้ทางการศึกษาจึงไช่แค่วนอยู่ในอ่าง แต่จมดิ่งอยู่ใต้อ่างเล็กเสียอีกด้วย

ด้วยความเคารพอย่างสูง....เปลี่ยนซะ..วิธีคิดน่ะ

เจนสมุทร

มีชีวิตอยู่ด้วยความเชื่อ

วันนี้ขอนำเสนอ พระธรรมคัมภีร์ 2 โครินธ์ 4 ข้อ 16- มาให้อ่าน เพราะผมอ่านแล้วก้เป็นสุขและรู้สึกมีกำลังไม่เบื่อในชีวิตอยู่ไม่น้อย หลายครั้งหลายโอกาสที่ทำให้ผมไม่ค่อยได้อ่านมันก็ทำให้ห่างพระเจ้า ความเข้มแข็งในจิตใจกลับลดลงไปไม่น้อย อ่านบทนี้แล้ว ก็ retreat ชีวิตอีกครั้ง

เหตุฉะนั้นเราจึงไม่ย่อท้อ ถึงแม้ว่ากายภายนอกของเขากำลังทรุดโทรมไป แต่จิตใจภายในนั้นก็ยังคงจำเริญขึ้นใหม่ทุกวัน

เพราะว่าการทุกข์ยากเล็ก ๆ น้อยๆ ของเรา ซึ่งเรารับอยู่ประเดี๋ยวเดียวนั้นจะทำให้เรามีศักดิ์ศรีถาวรมากหาที่เปรียบมิได้

เพราะว่าเราไม่ได้เห็นแก่สิ่งของที่เรามองเห็นอยู่ แต่เห็นแก่สิ่งของที่มองไม่เห็น เพราะว่าสิ่งของซึ่งมองเห็นอยู่นั้นเป็นของไม่ยั่งยืน แต่สิ่งวึ่งมองไม่เห็นนั้นก็อาจถาวรนิรันดร์

เพราะเรารู้ว่า ถ้าเรือนดินคือกายของเรานี้จะพังทำลายเสีย เราก็ยังมีที่อาศัยซึ่งพรเจ้าโปรดประทานให้ที่มิได้สร้างด้วยมือมนุษย์ และตั้งอยู่เป็นนิตย์ในสวรรค์

เพราะว่าในร่างกายนี้เรายังครวญคร่ำอยู่ มีความอาลัยที่จะสวมที่อาศัยของเราที่มาจากสวรรค์

เพื่อว่าเมื่อเราสวมแล้ว เราก็จะมิได้เปลือย

เพราะว่าเราผู้อาศัยในร่างกายนี้จึงคร่ำครวญเป็นทุกข์ มิใช่เพราะปรารถนาที่จะอยู่ตัวเปล่า แต่ปรารถนาจะสวมกายใหม่นั้น เพื่อว่าร่างกายของเราซึ่งจะต้องตายนั้นจะได้ถูกชีวิตอมตะกลืนเสีย

แต่พระเจ้าทรตงเป็นผู้เตรีรยมเราไว้สำหรับการเปลีค่ยนแปลงนี้ และพระองค์ได้ทรงโปรดประทานพระวิญญาณเป็นมัดจำไว้กับเรา

เหตุฉะนั้นเรามั่นใจอยู่เสมอรู้อยู่แล้วว่า ขณะที่เราอยู่ในร่างกายนี้ เราอยู่ห่างจากองค์พระผู้เป็นเจ้า

เพราะเราดำเนินโดยความเชื่อ มิใช่ตามที่ตามองเห็น

เรามีความมั่นใจท และเราปรารถนาจะอยู่กับองค์พระผุ้เป็นเจ้ามากกว่าอยู่ในร่างกายนี้

เหตุฉะนั้นเราตั้งเป้าของเราว่า จะอยู่ในกายนี้ก็ดี หรือไม่อยู่ก็ดี เราก็จะทำตัวให้เป็นที่พอพระทัยของพระองค์

เพราะว่าจำเป็นที่เราทุกคนจะต้องปรากฏตัวที่หน้าบัลลังค์ขอิงพระคริสต์เพือที่ว่าทุกคนจะได้รับสมกับการที่ประพฤติในร่างกายนี้ แล้วแต่จะดีหรือชั่ว

Teachers' role During the lessons

Teachers 's role During the Lesson

The following pedagogical terms are commonly used to describe the teachers' key role within a lesson : Hatsumon, Kikan-shido, Neriage and Motome.

Hatsumon.

Hatsumon means asking a key qeustion that provokes students' thinking at a particular point in then lesson. At then beginning of the lesson, the teacher may ask a question to probe or promote students' understanding of then problem. During the whole-class discussion, on the other hand, he or she may ask, for example, about the connections among the proposed approaches to solving the problem or the efficiency and applicability of erach approach.

Kikan-shido.

Kikan-shido means instructions at students 'desk and includes a purposeful scanning by the teacher of the students' individual problem solving processes. While the teacher moves about the classroom, silently monitoring students' activities, he perform two important activities that are closely tied to the whole- class discussion that will follow the individual work.

First the teacher assesses students' problem solving progress. In some cases, the teacher suddgests a direction for students to follow or gives hints for approaching the problem.

Second, the teacher makes mental notes as to which student used different approaches to the problem.

Neriage.

The term Neriage describes the dynamic and collaborative nature of the whole-class discussion during the lesson. In Japanese, the term Neriage means knesding up and polishing up. In context of teaching, ther term works as a metaphor for the process of polishing students ' ideas and of developing an integrated mathematical idea through thw whole class dicussion. Japanese teachers regard Neriage as critical for the success orn failure of the lesson.

Motome

The Japanese term Motome means summing up. Japanese teachesrs think that this stages is indipensable for a succesful lesson. The motome satge Japanese teachers tend to make a final and careful comment on student work in terms of mathematical sophistication.

Trends and Shifts in Research Methods( episode 1)

วันเสาร์ที่ผ่านมาคือวันที่ 3 กุมภาพันธ์ มีการสัมมนา ป.เอก เกิดขึ้นมาอีกครั้งหลังจากที่อาจารย์ทราบว่ามันหายไปตั้งแต่อาจารย์ไปญี่ปุ่นตั้งแต่ต้นเดือน พย. อาจารย์ต้องกรให้มันยัวงมีอยู่ ห้ามทิ้ง ซึ่งก็ถือเป็นเรื่องที่ดีอยู่ไม่น้อย แต่พออาจารย์ไม่อยู่ก็อะนะ หายกันไปนิดนึง คราวนี้กลับมาอีกครั้งเริ่มเรียนกันตอน ทุ่ม หนึ่ง ก็สาละวน กันอยู่ไม่น้อย เพราะไม่แน่ใจว่าจะเรียนกันจริงหรือเปล่า เตรียมอะไรต่อมิอะไร แบบฉุกละหุก ก็ได้เริ่มเรียนจริงก็ประมาณ ทุ่ม กว่านิดๆ

paper ที่นำมาสัมมนากันก็อย่างที่ได้วางแผนไว้ตั้งแต่ต้นเทอมแล้วว่าจะเน้นกันที่ methodology paper ที่อาจารย์ให้เราเลือกอ่านกันคนละบทเลยแล้วนำเสนอในห้องสัมมนานี้

โดยในครั้งแรกนี้ก็คือ บทที่ 2 :Trends and Shifts in Resesarch Methods
เขียนโดย Anthony E.Kelly และ Richard Lesh นำเสนอโดยน้องยุ้ย

การสัมมนาครั้งนี้ เหมือนเดิมครับ อ่านละเอียด คำต่อคำ ประโยคต่อประโยค ทิ้งไม่ได้เลย อ่านแล้วจะเห็นว่าเรายัมีวานที่ต้องทำกันอีกเยอะ อย่างที่อาจารย์ว่าไว้จริง ๆ

เริ่มเลยละกัน.....

All scientists choose ,adapt, and create tools appropriate to thier reading of problems and opportunities in thier fields.
นักวิทยาศาสตร์ได้เลือก ปรับและสร้างเครื่องมือให้มีความเหมาะสมกับการเข้าใจปัญหาและโอกาสต่าง ๆ ในสาขาต่างๆ ของเขาเอง

In turn, new or adapted tools can change the questions asked the answers given, leading to new research cycles.
ในทางตรงข้าม เครื่องมืออันใหม่ หรือเครื่องมือที่ปรับขึ้นมา สามารถเปลี่ยนคำถาม และนำไปสู่งวงจรการวิจัยใหม่อีกด้วย

The dialectic between the evolution of tools and the refinement of problems characterizes growth in a field.
สภาวะคู่ตรงข้ามระหว่างการพัฒนาของเครื่องมือและการปรับ หรือการทำให้ปัญหามันชัดเจน อะเอียดประณีตมากยิ่งขึ้นนี้ ก็เป็นตัวกำหนดความเติบโตของสาขานั้น ๆ

เอาสามประโยคนี้ก่อน ทำไมเขาจึงขึ้นต้นบทความนี้ด้วยประโยคนี้ อาจารย์ raise คำถามไว้อย่างน่าสนใจ
การเลือก การปรับ เครื่องมือให้เหมาะสมกับการเข้าใจปัญหา และโอกาสนี้คืออะไร มันเกี่ยวข้องกันได้อย่างไร

การอ่านปัญหาไม่ออก การไม่เห็นโอกาส จะทำให้เราเลือก tools ได้อย่างไรกัน
เพราะแค่เห็นก็ยังทำไม่ได้เลย แล้วจะส้รางเครื่องมือได้อย่างไรกัน เห็นหรือยังละว่าการวิจัยบ้านเรานั้น เราไม่ได้ read it as a problem ไม่มีใครอ่านว่าตรงนี้เป็นปัญหา โอกาสที่จะไปสร้างสังคมอุดมปัญญา (knowledge- based Society) จึงเป็นเรื่องเพ้อฝัน

เรามัวแต่วุ่นวายอยู่กับการสร้งเครื่องมือ โดยปราศจากอ่านปัญหาให้แตก แล้วเราจะไปสร้างโอกาสอะไรให้กับสาขาเราในการพัฒนาความรู้ต่อไปได้ละ อย่างเช่น action research เรายัง read ปัญหาไม่ออกเลย แล้วก็รีบ หรือส้รางเครื่องมือรอไว้แล้ว การidentified ปัญหา ยังอยู่ในระดับที่คิดเอาเองทั้งนั้น

ความหลากหลายมันเป็นเรื่องดี อยู่ แต่ต้องเหมาะกับคนที่รู้จักความหลากหลาย

จริงๆ แล้วเราเรียน math เนี่ย เราเรียนเนื้อหา หรือวิธีคิดกับปัญหา/การมองโลก ?
การสอนไม่ใช่ให้เนื้อหาไปทั้งหมด แต่ต้องสอนเพื่อให้หลงเหลือความสงสัยอยู่ใน process (คำนี้เป็นคำที่อาจารยน์ Shimizu เคยพูดไว้เกี่ยวกับ math process)

เมื่อเชื่อมโยงกับสัมมนาสาขาเมื่อวันที่ 2 กพ 50 ที่เห็นปัญหาจาก textbook คนที่เขียนtextbook ไม่ได้อ่านปัญหา และไม่เข้าใจโอกาสที่จะเกิดขึ้นเลย tools ที่สร้างกันคือ คู่มือครู ก็เป็นผลของการอ่านปัญหาไม่แตก tool ในการวิจัยพัฒนาเรื่อง textbook จึงไปไม่ได้ เพราะไม่เห็นว่าอะไรเป็นปัญหาหรือโอกาสในการเรียนรู้ของเด็ก

วิธีคิดกับทุกสิ่งต้องละเอียดมากพอ ที่จะไปเป็นหลักพึ่งพิงแก่สังคมได้ เมื่อเจออะไรต่างๆ ก็ต้องไม่หวั่นไหวในจุดยืนของตัวเอง และบอกได้ว่าปัญหาของคนนอก field เวบลาที่พูดเรื่องใน field เป็นยังไง

เมื่อเราเปลี่ยนคำถาม เราก็เปลี่ยนคำตอบได้ และก็นำไปสู่ วงจรการวิจัยใหม่ได้ด้วย เมื่อเจอคำนี้ research cycle พวกเราก้เงอะงะ กันไม่น้อย โดยเฉพาะการพูดเรื่องcycle ตามแนวคิดของ Romberg พวกเราที่เรียนก็ต้องวิ่งไปคนละทิศเพื่อไปเอา paper ของ Romberg มาพูด อาจารย์บอกว่า ห้ามอ่านละทิ้งคีแบบนี้ ใช้ไม่ได้ ต้องรู้เลย ว่าแต่ละคำนี่ ใครพูดอะไรไว้ อย่างไร เวลาผ่านไปสักพัก เราก็พอจะได้มีเรื่องพูดแล้ว... สะท้อนใจว่า เราอ่านแบบข้ามกับมันจริงๆ

Thomas A. Romberg, University of Wisconsin, ได้เขียนบทความเรื่อง Perspectives on Scholarship and Research Methods ใน Handbook of Teaching and Learning Mathematics ปี 1992

Romberg ได้นำเสนอ activities of researchers ว่า คำว่า การวิจัยนั้นอ้างไปถึงกระบวนการต่างๆ ที่ไม่อาจจะสัมผัสและเห็นมันได้เหมือนวัตถุ นอกจากนั้นแล้วการทำวิจัยไม่อาจจะมองเห็นว่าเป็นการกระทำในเชิงกลไก หรือ set ของกิจกรรมต่างๆ ที่แต่ละคนจะกระทำตามเป็นขั้นตอน หรือทำเหมือนอย่างคนอื่นทำได้ กิจกรรมการวิจัยติดยึดอยู่กับลักษณะที่เป็นทักษะที่มาจากการลงมือกระทำแบบประติมากรรม(คือต้องมีทักษะ และค่อยๆ ปรับ ค่อย ๆ แต่ง) มากกว่าที่เป็นแบบระเบียบวิธี แต่อย่างไรก็ตามกิจกรรม ตาม list นี้ก็เป็นกิจกรรมทั่วไปที่นักวิจัยทำกัน แต่อาจจะไม่เรียงกันอย่างนี้ก็ได้ ประเด็นสำคัญอยู่ที่การเชื่อมโยงกิจกรรมต่างๆ ของการวิจัยมากกว่า

Research activities
1. Phenomenon of interest
2.Preliminary model
3.Relate to others' ideas
4.Questions or conjectures
5.Select research strategy
6.Select research procedure
7.Gather evidence
8.Interpret evidence
9.Report results
10.Anticipate actions of others

Blog นี้ขอจบตรงก่อน เวลาสำหรับเขียนจะหมดแล้ว จะกลับมาเขียน เรื่องที่เรียนรู้นี้ต่อ ยังมีเรื่องที่ต้องคิดอีกเยอะ อ่านต่อได้ใน episode 2

Representation

หลายวันก่อน ผมและน้องที่อยู่งาน line เดียวกันนำเสนอ selected paper เกี่ยวกับเรื่อง problem solving ที่เกี่ยวกับงานของตัวเอง ก็ถือว่าได้เรียนรู้มากมายพร้อมย้ำจุดยืนของตัวเองให้มั่นคง นอกจากนั้นก็ยังจะเป็นประโยชน์ต่อคนอื่นที่จะเรียนรู้เรื่องราวเหล่านี้ด้วยเช่นกัน เพราะอาจารย์ก็ย้ำเสมอว่านี่มันเกี่ยวกับทุกคนอยู่แล้ว

บทความของผมเองจะนำมาเขียนเล่าสู้กันฟังอีกนะครับ วันนี้เอาของน้องมาพูดก่อน จะว่าไปก็ใกล้กันอยู่ แต่ของผมมันดูจะลึกลับซับซ้อน พาลจะปวดเศียรเวียนเกล้ากันไปซะก่อน

บทความที่น้องเลือกมาพูดคือ Solution representations and pedagogical representations in Chinese and US. classroom
โดย Jinfa Cai และ Frank K.Lester Jr.
ตีพิมพ์ใน JMB 2005

การศึกษานี้มีเป้าหมายเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างชนิดของการใช้การแสดงแทนของการหาคำตอบของเด็ก (solution representation) ชาวจีนและสหรัฐอเมริกา และชนิดของการแสดงแทนในเชิงวิธีการสอน(pedagogical representation) ที่ครูชาวจีนและสหรัฐอเมริกาใช้ในระหว่างการสอน ผลการวิจัยชี้ว่าการแสดงแทนที่ครูใช้มีอิทธิพลต่อการแสดงแทนที่นักเรียนใช้ และมีผลกระทบต่อการแก้ปัญหาของนักเรียนอีกด้วย

เมื่อพิจารณาถึงแนวทางการปฏิบัติของผลการวิจัยนี้จะพบว่า ถ้าหากให้โอกาสกับเด็กในการสร้างการแสดงแทนความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ กฏ สูตร และความสัมพันธ์ทั้งหลาย ด้วยตัวของเขาเอง เขาก็ควรที่จะได้รับการส่งเสริมให้พัฒนาความสามารถในการใช้การแสดงแทนเชิงสัญลักษณ์(symbolic representations) มากกว่าที่จะติดยึดอยู่กับวัสดุหรือสิ่งของที่เป็นรูปธรรม (concrete)

สิ่งที่น่าสนใจในงานวิจัยชิ้นนี้ก็คือการค้นพบว่าครูชาวจีนใช้ symbolic representation ในการหาและแสดงคำตอบต่อโจทย์หรือปัญหาที่ตัวเองใช้ในการสอน ในขณะที่ครูอเมริกันติดยึดอยู่กับกับการอธิบายด้วยคำพูด(verbal explanations) และการแสดงแทนด้วยภาพ(pictorial representations) ซึ่งบ่งชี้ชัดว่าวิธีปฏิบัติของการสอนเป็นสิ่งที่กำหนดด้วยปัจจัยทางสังคมและวัฒนธรรม

ก็น่าคิดไหมละครับว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น
เด็กจีนแสดงแทนความคิดของเขาออกเป็นในเชิงสัญลักษณ์เลยเวลาแก้ปัญหาการคิดของเขาอยู่ในระดับนามธรรมแล้วถ้ามองให้เชื่อมโยงกับงานของ Cifarelli การแสดงแทนแบบนี้อยู่ในระดับ abstract structural level ในขณะที่เด็กอเมริกัน ใช้ pictorial representation อยู่เลย ซึ่งก็เท่ากับระดับ re-cognition ซึ่งถือว่าเป็นระดับต่ำของโครงสร้างเชิงความคิดรวบยอดในการแสดงแทน เด็กจีนคิดแก้ปัญหาโดยมองข้ามวัสดุอะไรไปแล้ว แต่เด็กอเมริกายังต้องเขียนภาพแสดงแทนการแก้ปัญหา

เด็กไทย ก็เป็นแบบนี้ไม่ใช่หรือครับ

ไม่แปลกเลยใช่ไหมล่ะครับ หลักสูตรของไทยก็ไม่ได้ต่างอะไรจาก US สักเท่าไหร่เลยนี่ครับ เสียดายนะรับที่จีนก็ใกล้อยู่แค่นี้ เข้าสำนวนไทย "ใกล้เกลือกินด่าง"

ไม่แปลกอีกต่างหากที่คะแนน TISMM ของจีนห่าง US อยู่หลายขุม

ถ้าเราลองดูประโยคสุดท้ายที่บอกว่าวิธีการปฏิบัติเกี่ยวกับการสอนถูกกำหนดปัจจัยทางสังคมและวัฒนธรรม ก็ยิ่งชวนให้คิดว่าปัจจัยเหล่านี้มีผลต่อการเรียนการสอนขนาดไหน มีเรื่องที่ต้องคิดในมุมนี้อีกมาก ว่ามั้ยครับ....

มีแง่มุมในเชิงทฤษฎีที่น่าสนใจที่พูดถึงความสำคัญของการแสดงแทนว่าเป็นหนึ่งองค์ประกอบที่สำคัญของคุณลักษณะของคนแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จ

Successful problem solving in mathematics involves coordinating previous experiences, knowledge, familiarrepresentations and patterns of inference, and intuition in an effort to generate new representations and related patterns of inference that resolve the tension or ambiguity (i.e., lack of meaningful representations and supporting inferential moves) that prompted the original problem-solving activity. (Lester &Kehle, 2003, p. 510)

We are not alone in emphasizing the centrality of representation; indeed, representation is regarded as an especially important construct not only in problem solving, but also in mathematics learning in general (Goldin, 2002, 2003;Janvier, 1987; Monk, 2003; Perkins & Unger, 1994; Smith, 2003).

ทำไมเด็กจีนและเด็กอเมริกันถึงใช้การแสดงแทนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันล่ะ ????

เด็กจีนเริ่มเรียนความคิดรวยอดเกี่ยวกับตัวแปร สมการ และการแก้ปัญหา อย่างเป็นเรื่องเป็นราวกันตั้งแต่เกรด 5 เกรด 6 ในทางตรงข้าม เด็กอเมริกันส่วนใหญ่ไม่ค่อยจะได้เรียนรู้คอนเซ็บต์ เหล่านี้อย่างเป็นระบบสักเท่าไหร่จนกว่าจะถึงเกรด 8 เกรด 9 นู่นเลยทีเดียว(Mathematical Sciences Educatikon Board, 1998)

Sociocultural Perspectives of Cognitive development

Sociocultural perspectives of cognitive development hold that a child's cognition is constructed by the social environment. Contemporary sociocultural theories are based on the ideas of Soviet psychologist Lev Vygotsky, who proposed that development should be evaluated from the perspective of four interrelated levels in interaction with children's environments- ontogenetic, microgenetic, phylogenetic, and sociohistorical. Each culture transmits beliefs, values, and preferred methods of thinking or problem solving- its tools of intellectual adaptation- to each succesive generation. Thus, culture teaches children what to think and how to think about it.

According to Vygotsky's general genetic law of cultural development, cognitive function occurs on two planes, first on the social, between individuals, and only later is internalized by the child. Children acquire cultural beliefd and problem solving strategies in the context of collaborative dialogues with more skillful partners as they gradually internalize thier tutor's instructions to master tasks within thier zone of proximal development. Related to the concept of the zone of proximal development is scaffolding, which occurs when experts are sensitive to abilities of a novice and respond contingently to the novice's responses in a learning situation, and guided participation, which refer to adult-child interactions, not only during explicit instruction, but also during the more routine activities and communication of every day life. Children also acquire important cultural behaviors by working along side and simply observing more skilled members of the community, termed legitimate peripheral participation.

Different cultures prepare thier children for adult life differently. For example, in modern Western societies, parents talk to children extensively and prepare them for the types of tasks they will encounter in schools; in more traditional societies, adults are less likely to demonstrate certain abilities tom thier children.

Sociocultural theory has been applied to educational settings, suggesting that cooperative(or collaborative) learning results in improved learning relative to when children solve problems on their own. Research has found that cooperative often produces better performance than individual learning does, but characteristics of the participants and the schools affect how beneficial cooperative learning is.

Bjorklund D. F. (2005). Children's Thinking: Cognitive Development and individual differences. USA:Thomson learning, Inc.pp.75-76.

Representation

New aspect that we concern about representation
We acknowldge
1. the constructive function of representation in the development of conceptaul knowledge
2. resulting mental objects which solvers can then reflect on transform as they interpret problem situations

Problem Solving (1)

A teacher of mathematics has a great opportunity. If he fills his allotted time with drilling his student s in routine operations he kills thier interest, hampers thier intellectual development, and misuses his opportunity. But if he challenges the curiosity of his students by setting them problems proportionate to thier knowledge, and helps them to solve thier problems with stimulating questions, he may give them a taste for, and some means of independent thinking.
(George Polya, 51, p.v)